1．山东省兖州市2010届高三上学期模块检测2009年2月11日，美国和俄罗斯的两颗卫星在西伯利亚上空相撞，这是有史以来首次卫星碰撞事件，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434km．则　　　　　　 (　 AB　 )

A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大

　　 B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小

　　 C．在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞

　　 D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2km／s

证一：(分析法)由于不等式两边均为正数，平方后只须证：

　　　 即：

　　　 再平方：

　　　 化简整理得： (显然成立)

　　　 ∴原式成立

证二：(反证法)假设

　　　 化简可得：　 (不可能)

　　　 ∴原式成立

证三：(构造法)构造矩形ABCD，

使AB = CD = 1, BP = x₁, PC = x₂

　　　 当ÐAPB = ÐDPC时，AP + PD为最短。

　　　 取BC中点M，有ÐAMB = ÐDMC, BM = MC =

　　　 ∴ AP + PD ≥ AM + MD

　　　 即：

　　　 ∴

证一：(分析法)∵a, b, c, d, x, y都是正数

　　　　　　　 ∴要证：xy≥ac + bd

　　　　　　　　 　只需证：(xy)²≥(ac + bd)²

　　　　　　　　 即：(a² + b²)(c² + d²)≥a²c² + b²d² + 2abcd

　　　　　　　　 展开得：a²c² + b²d² + a²d² + b²c²≥a²c² + b²d² + 2abcd

　　　　　 　　　　即：a²d² + b²c²≥2abcd　　 由基本不等式，显然成立

　　　　　　　 ∴xy≥ac + bd

证二：(综合法)xy =

　　　　　　　　 ≥

证三：(三角代换法)

　　　 ∵x² = a² + b²，∴不妨设a = xsina,　 b = xcosa

y² = c² + d² c = ysinb,　 d = ycosb

　　　　　　 ∴ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)≤xy

解一：

　　　 ∵0 < 1 - x² < 1,　 　　∴

　　　 ∴

解二：

　　　 ∵0 < 1 - x² < 1,　 1 + x > 1,　 ∴

　　　 ∴　 ∴

解三：∵0 < x < 1,　 ∴0 < 1 - x < 1,　 1 < 1 + x < 2,

　　　 ∴

　　　 ∴左 - 右 =

　　　 ∵0 < 1 - x² < 1, 且0 < a < 1　 ∴

　　　 ∴

　　 　变题：若将a的取值范围改为a > 0且a ¹ 1，其余条件不变。

比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造

20、设，且曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与x轴平行。

(1)求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(2)证明：当　　　 (14分)　　　

19、设函数．　　　　　

(1)对于任意实数，恒成立，求的最大值；

(2)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．　 (14分)　 (14分(　　　

18、如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线，救生员现在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边A跑到离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海水中的行进速度为2米/秒.

(1)分析救生员的选择是否正确？

(2)在AD上找一处C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间。(13分)

17、一次函数f(x)是R上的增函数且，二次函数g(x)满足，且g(x)的最小值为．

(1)求f(x)，g(x)的解析式；

(2)当满足时，求函数的值域．(14分)

16、在中，为锐角，角所对的边分别为，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。w(13分)