18.上海市建平中学2010届高三摸底测试一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝.将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图(a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10-3s,Δt2=0.8×10-3s.

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度;

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向;

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3.

解析:(1)由图线读得,转盘的转动周期T=0.8s    ①

角速度      ②

(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动).

(3)设狭缝宽度为d,探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1,第i个脉冲的宽度为△ti,激光器和探测器沿半径的运动速度为v.

                        ③

       r3-r2=r2-r1=vT                             ④

       r2-r1=

r3-r2=                   ⑤

由④、⑤、⑥式解得    

16.湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图11所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5l,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D,若线能承受的最大拉力是9mg,现将小球拉直水平,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动,不计线与钉子碰撞时的能量损失.求钉子位置在水平线上的取值范围.

答案:l≤x≤l.

解析:这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题.题中涉及两个临界条件:一是线承受的最大拉力不大于9mg;另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于(r是做圆周运动的半径).设在D点绳刚好承受最大拉力,设DE=x1,则:AD=

悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r1=l-AD= l-……①(2分)

当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v,由牛顿第二定律有:

F-mg=…………………………………………②    (1分)

结合F≤9mg可得:≤8mg……………………③   (1分)

由机械能守恒定律得:mg (+r1)=mv12

即:v2=2g (+r1) ………………………………④     (1分)

由①②③式联立解得:x1≤l…………………⑤     (2分)

随着x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径r越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了.

设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设EG=x2,如图,则:AG=

r2=l-AG= l-…………………………⑥     (1分)

在最高点:mg≤……………………………⑦     (1分)

由机械能守恒定律得:mg (r2)=mv22…………⑧         (1分)

由④⑤⑥联立得:x2≥l…………………………⑨         (2分)

在水平线上EF上钉子的位置范围是:l≤x≤l          (2分)

 0  249199  249207  249213  249217  249223  249225  249229  249235  249237  249243  249249  249253  249255  249259  249265  249267  249273  249277  249279  249283  249285  249289  249291  249293  249294  249295  249297  249298  249299  249301  249303  249307  249309  249313  249315  249319  249325  249327  249333  249337  249339  249343  249349  249355  249357  249363  249367  249369  249375  249379  249385  249393  447090 

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