平移前后的坐标变化及点的坐标特征、应用

　点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用。

理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换，学会运用平移变换规律进行作图描点，培养合作交流、数形结合的思想，体会坐标系的实际应用价值。

5、某气球内充满的一定质量的气体，当温度的不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如下图所示。当气球内气体的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应(　　 )

A、不大于m²　　　　 B、不小于m²　　　　

C、不大于m²　　　 D、不小于m²　　

解：因为当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数。

　　 设

因为函数图象过A(0.8,120)。代入中得

所以

即。

∵96>0，所以p随V的增大而减小，当p=140kPa时，。所以为了安全起见，气球内的气压应不大于140kPa，气体的体积应不小于。

板书设计：

4、(1)若点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)，都在反比例函数的图象上，并且x₁<0<x₂<x₃，则下列各式中正确的是(　　　 )

A、y₁<y₂<y₃　　 B、y₂<y₃ < y₁ C、y₃< y₂< y₁　　 D、y₁ <y₃<y₂

(2)已知反比例函数的图象上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁<x₂，则y₁－y₂的值是(　　 )

A、正数　　　 B、负数　　　 C、非正数　　　 D、不能确定

(3)正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为S，则(　　 　　)

A、S= 1　 B、S= 2　　　　　 C、S= 3　　　　　 D、S的值不确定

　 点评：(1)因反比例函数的表达式具体，所以其图象具体，因，所以三点()，()，()的前后位置可确定于是可得，，的关系，也可直接代入表达式内和实数大小比较方法判定；

　　　 (2)由A、B两点的横坐标没有和O作比较，所以A、B两点的位置可分为两种 情况讨论；

　　　 (3)因△AOB的面积易求，要求△ACB的面积只需找到△APB和△BOC的关系，发现AO=CO，而且高相同，所以面积相等。

3、如下图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=(m－1)x与反比例函数的图象的大体位置不可能是(　　　 )

　 解析：当m-1>0时，m>1时，4m>0，此时直线过一、三象限。双曲线位于第一、三象限，A可能，D不可能；

　　 当m-1<0时，即m<1，分两种情况：0<m<1或m<0。当m<0时，直线过二、四象限，双曲线位于二、四象限；

　　 当0<m<1时，直线过二、四象限，此时，4m>0，双曲线在第一、三象限，所以B、C都有可能，故不可能的是D。

　　 点评：要判断直线和双曲线的位置关系，借助于它们的字母系数的符号，在这里，要判断m-1与4m的符号，进而选择合理答案，因不确定其符号，所以分两种情况进行讨论，当m-1>0时，4m>0，故A对，D不对；当m-1<0又有两种情况：0<m<1或m<0，而前者又4m>0，故B对，后者又4m<0，故C对。

做一做“

已知y=y₁+y₂，y₁与x成反比例，y₂与x²成正比例，并且x=2时，y=14；x=3时，,求y与x之间的函数表达式。

　　 分析：依据正比例、反比例函数的定义，利用待定系数法求得其比例系数，从而求出y与x之间的函数关系式。

解：设，，则，将(2，14)，(3，)代入上式得

。　　 解得 。

∴函数关系式为。

点评：(1)一个反比例函数和一个正比例函数相加，构成一个新的函数，从形式上较为复杂，但是用待定系数法求系数的方法一样。

　　 (2)要将设成不同的参数。

2、若反比例函数，当x>0，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx－k的图象经过第几象限(　　　　 )

　 A、一、二、三　　 B、一、二、四　　 C、一、三、四　　 D、二、三、四

　解：∵x>0时，y随x的增大而增大。

∴k<0，

∴一次函数y=kx-k的图象过一、二、四，故选B。

点评：要判断y=kx-k的位置，需知道k的符号，由已知,当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0。

问题1：你能举出现实生活中有关反比例函数的几个例子吗？

问题2：说一说函数和的图象的联系和区别。

先由学生小组交流本单元的小结，再进行小组汇报，老师在旁适时指导，提问，鼓励。学生分小组合作交流，归纳本单元的知识体系，以及对每个知识块的认识，由上面两个问题作牵引，完成本单元的知识体系。

教师应重点关注：

①关注学生的复习过程，观察学生智力、情感的达标情况。

②对函数概念及图象、性质的理解。

③关注数学活动对学生发展的影响，学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用所学知识解决实际问题。

(四)突破知识的难点和重点

　本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具。教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力。

　尽管本章中反比例函数的内容还是比较初级的知识，但是对这些知识的掌握却是为学习后续的函数知识打下基础。因此，教学中对本章基本知识和基本技能的要求不能有丝毫降低。要适时安排适当难度的习题，以使学生对基础知识形成深刻的印象、对基本技能达到熟练的程度。

　有条件的地方应尽可能使用信息技术，在本章“信息技术应用”栏目中，给出了k变化时，反比例函数 (k为常数，)的图象是如何变化的。尽管这一性质不是必修内容，但有兴趣和学有余力的同学却可以从中获益。