1．　 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

19.1.2(三) 平行四边形的判定--三角形的中位线

3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．(共有9对)

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

1．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；　　　　　　　 (　　 )

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(5)对角线相等的四边形是平行四边形；　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．

1．(选择)在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　 )．

(A)AB∥CD，AD=BC　　 (B)∠A=∠B，∠C=∠D　

(C)AB=CD，AD=BC　　 (D)AB=AD，CB=CD

例1(补充)已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

　　 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

　　 证明：∵　 四边形ABCD是平行四边形，

　　 ∴　 AD∥CB，AD=CD．

　　 ∵　 E、F分别是AD、BC的中点，

　　 ∴　 DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．

　　 ∴　 DE=BF．

　　 ∴　 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)．

　　 ∴　 BE=DF．

　　 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

例2(补充)已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

　　 证明：∵　 四边形ABCD是平行四边形，

　　 ∴　 AB=CD，且AB∥CD．

　　 ∴　 ∠BAE=∠DCF．

∵　 BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

　　 ∴　 BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

　　 ∴　 △ABE≌△CDF (AAS)．

　　 ∴　 BE=DF．

　　 ∴　 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)．

3．[探究]　 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．