6．乘积为 1的两个有理数互为倒数．

5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．

　　 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数　互为相反数．0的相反数是0．

2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

1．整数与分数统称为有理数．有理数

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值

1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．

24.(2006湖南常德中考,26)把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.

(1)如图1-3-12(1),当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时AP·CQ=_________________.

(2)将三角板DEF由图1-3-12(1)所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°<α<90°,问AP·CQ的值是否改变?说明你的理由.

(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图1-3-12中(2)(3)供解题用).

图1-3-12

分析:(1)问比较简单但很重要;

(2)类似上问的方法思想.

解:(1)8

(2)AP·CQ的值不会改变,

理由如下: 如右图,在△APD与△CDQ中,∠A=∠C=45°,

∠APD=180°-45°-(45°+α)=90°-α,

∠CDQ=90°-α,即∠APD=∠CDQ.

∴△APD∽△CDQ.∴.

∴AP·CQ=AD·CD=AD²=(AC)²=8.

(3)如图,情形一:当0°<α<45°时,2<CQ<4,即2<x<4,此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ,过D作DG⊥AP于G,DN⊥BC于N, ∴DG=DN=2.

由(2)知AP·CQ=8得AP=.

于是y=AB·AC-CQ·DN-AP·DG=8-x-(2<x<4).

情形二:当45°≤α<90°时,0<CQ≤2时,即0<x≤2,此时两三角板重叠部分为△DMQ,

由于AP=,PB=-4,易证:△PBM∽△DNM,

∴.

解得BM=.

∴MQ=4-BM-CQ=4-x-.

于是y=MQ·DN=4-x-(0<x≤2).

综上所述,当2<x<4时,y=8-x-.

当0<x≤2时,y=4-x-(或y=).

23.(2006浙江中考,24)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l₁经过点A(-2,0)和点B(0,),直线l₂的函数表达式为y=-,l₁与l₂相交于点P.⊙C是一个动圆,圆心C在直线l₁上运动,设圆心C的横坐标是a.过点C作CM⊥x轴,垂足是点M.

图1-3-11

(1)填空:直线l₁的函数表达式是________________,交点P的坐标是________________,∠EPB的度数是________________.

(2)当⊙C和直线l₂相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=3-2时a的值.

(3)当⊙C和直线l₂不相离时,已知⊙C的半径R=-2,记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l₂的交点).S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)y=　 P(1,)　 60°

(2)设⊙C和直线l₂相切时的一种情况如图甲所示,

D是切点,连结CD,则CD⊥PD.

过点P作CM的垂线PG,垂足为G,则Rt△CDP≌Rt△PGC.(∠PCD=∠CPG=30°,CP=PC)

所以PG=CD=R.

当点C在射线PA上,⊙C和直线l₂相切时,同理可证.

取R=-2时,a=1+R=-1或a=-(R-1)=3-.

甲

(3)当⊙C和直线l₂不相离时,由(2)知分两种情况讨论:①如图乙,当0≤a≤-1时,S=.

乙

当a=-=3时(满足a≤-1),

S有最大值,此时S_最大值=.

②当3-≤a<0时,显然⊙C和直线l₂相切,即a=3-时,S最大,

此时S_最大值=［］·|3-|=.

综合以上①和②,当a=3或a=3-时,存在S的最大值,其最大面积为.