(一)探究新知

活动一：

5.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P₁(x₁,y₁)和P₂(x₂,y₂)，且x₁＜0＜ x₂，试比较y₁和 y₂的大小．

4.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．

3.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：

(1)y和x的函数关系式；(2)当时，y的值；(3)当x取何值时，?

2、已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 (　　 )．

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

(1)；　　　　 (2)．

3、　 画出反比例函数 y = -的图象，通过观察函数y =　 与y = -的图象 ，讨论并回答下列问题。

(1)对于反比例函数y =　 ，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？

答：　　　　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(2)对于反比例函数y = -，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？

答：　　　　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　。

概括：反比例函数y=有下列性质：

(1)当k>0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 　　　　；

(2)当k<0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 　　　　。

例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．

例2 已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．

例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．

例4 已知函数为反比例函数．

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．

例5、画出反比例函数y = 在第一象限内的图象　 ，点M、N是图象上的两个不同点，分别过点M、N作x垂线，垂足分别为A、B，试探索 △MOA的面积与△NOB的面积之间的大小关系。

概括：过反比例函数图象上任意一点作x的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个 　　　　　　　。

1、画出函数y =　 　的图象 。

提示：我们画函数的图象通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？这个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画出该函数的图象，在列表时应注意什么？

(1)列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：

(2)描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点(-6，-1)等。

(3)y =　 连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象。

2：(1)请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头针固定上下坐标和原点，再把上面的图象绕原点旋转180º，结果你发现了什么现象？

(2)反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

(3)联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

概括：

(1)我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于 　　　　　　　，这种图象通常称为双曲线。

(2)反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k>0时，函数的图象分布在第 　　　　象限；当k<0时，函数的图象分布在第 　　　　　象限。

注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．

(1)反比例函数是怎样定义的？

(2)确定反比例函数的解析式需要什么条件？