59.(08浙江宿迁)27．(本题满分12分)

如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．

(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；

(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；

(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．

(08浙江宿迁24题解析)24．如图，在矩形中，，，点是边上的动点(点不与点，点重合)，过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．

(1)求的度数；

(2)当取何值时，点落在矩形的边上？

(3)①求与之间的函数关系式；

②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？

60(08浙江温州)24．(本题14分)

如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于

，当点与点重合时，点停止运动．设，．

(1)求点到的距离的长；

(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

(08浙江温州24题解析)24． (本题14分)

解：(1)，，，．

点为中点，．

，．

，

，．

(2)，．

，，

，，

即关于的函数关系式为：．

(3)存在，分三种情况：

①当时，过点作于，则．

，，

．

，，

，．

②当时，，

．

③当时，则为中垂线上的点，

于是点为的中点，

．

，

，．

综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．

54.(08浙江嘉兴)24．如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．

(1)求两点的坐标；

(2)求直线的函数解析式；

(3)设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．

试探究：的最大面积？

(08浙江嘉兴24题解析)24．(1)，．

作于，

为正三角形，

，．

．

连，，，

．

．　　　　　　　　　　　

(2)，是圆的直径，

又是圆的切线，．

，．

．

设直线的函数解析式为，

则，解得．

直线的函数解析式为．

(3)，，，，

四边形的周长．

设，的面积为，

则，．

．

当时，．

点分别在线段上，

，解得．

满足，

的最大面积为．

55(08浙江金华)(本题答案暂缺)24. (本题12分) 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。(1)求直线AB的解析式；(2)当点P运动到点(，0)时，求此时DP的长及点D的坐标；(3)是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

56(08浙江丽水)24．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为(2，4)，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

(1)求线段所在直线的函数解析式；

(2)设抛物线顶点的横坐标为,

①用的代数式表示点的坐标；

②当为何值时，线段最短；

(3)当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△

　 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若

不存在，请说明理由．

(08浙江丽水24题解析)24．(本题14分)

解：(1)设所在直线的函数解析式为，

∵(2，4)，

∴, ,

∴所在直线的函数解析式为.…………………………………(3分)

(2)①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，

　　　 ∴(0≤≤2).

∴顶点的坐标为(,).

∴抛物线函数解析式为.

∴当时，(0≤≤2).

∴点的坐标是(2，).…………………………………(3分)

②　 ∵==， 又∵0≤≤2，

∴当时，PB最短. ……………………………………………(3分)

(3)当线段最短时，此时抛物线的解析式为.……………(1分)

假设在抛物线上存在点，使.

　 设点的坐标为(，).

①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，

∵，，

∴，∴，∴点的坐标是(0，).

∵点的坐标是(2，3)，∴直线的函数解析式为.

∵，∴点落在直线上.

∴=.

解得，即点(2，3).

∴点与点重合.

∴此时抛物线上不存在点，使△与

△的面积相等.………………………(2分)

②当点落在直线的上方时，

作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，

∵，∴，∴、的坐标分别是(0，1)，(2，5)，

∴直线函数解析式为.

∵，∴点落在直线上.

∴=.

解得：，.

代入，得，.

∴此时抛物线上存在点，

使△与△的面积相等.　 ………………………………(2分)

综上所述，抛物线上存在点，

　使△与△的面积相等.

57(08浙江衢州)24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。

(08浙江衢州24题解析)24、(本题14分)

解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，

　　　 ∴，

　　　 ∴

　　　 当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，

　　　 ∴△A´TA是等边三角形，且，

　　　 ∴，，

　 (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，

　　 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，

　　 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)

　　 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是。

2当时，由图1，重叠部分的面积

∵△A´EB的高是，

∴

当t=2时，S的值最大是；

3当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图2，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴

综上所述，S的最大值是，此时t的值是。

58(08浙江绍兴)24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为(秒)．

(1)用含的代数式表示；

(2)当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；

(3)连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．

(08浙江绍兴24题解析)24．(本题满分14分)

解：(1)，．

(2)当时，过点作，交于，如图1，

则，，

，．

(3)①能与平行．

若，如图2，则，

即，，而，

．

②不能与垂直．

若，延长交于，如图3，

则．

．

．

又，，

，

，而，

不存在．

53.(08浙江淮安)(本题答案暂缺)28．(本小题14分)

　　 如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)²-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.

　　 (1)写出点P的坐标；

　　 (2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；

　　 (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．

51.(08重庆市卷)(本题答案暂缺)28、(10分)已知：如图，抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)。

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

52(08浙江湖州)24．(本小题12分)

已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点(不与重合)，过点的反比例函数的图象与边交于点．

(1)求证：与的面积相等；

(2)记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？

(3)请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(08浙江湖州24题解析)24．(本小题12分)

(1)证明：设，，与的面积分别为，，

由题意得，．

，．

，即与的面积相等．

(2)由题意知：两点坐标分别为，，

，

．

当时，有最大值．

．

(3)解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．

由题意得：，，，

，．

又，

．

，，

．

，，解得．

．

存在符合条件的点，它的坐标为．

50.(08云南双柏)25．(本小题(1)-(3)问共12分；第(4)、(5)问为附加题10分，每小题5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记)

已知：抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x²－10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

(3)求△ABC的面积；

(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

(08云南双柏25题解析)25．(本小题12分)解：(1)解方程x²－10x+16＝0得x₁＝2，x₂＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，8)

又∵抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(－6，0)

∴A、B、C三点的坐标分别是A(－6，0)、B(2，0)、C(0，8)

(2)∵点C(0，8)在抛物线y＝ax²+bx+c的图象上

∴c＝8，将A(－6，0)、B(2，0)代入表达式y＝ax²+bx+8，得

　解得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x²－x+8　

(3)∵AB＝8，OC＝8

∴S_△ABC ＝×8×8=32

(4)依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，　 ∴AC＝10

∵EF∥AC　 ∴△BEF∽△BAC

∴＝　即＝　　 ∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴＝　 ∴FG＝·＝8－m

∴S＝S_△BCE－S_△BFE＝(8－m)×8－(8－m)(8－m)

＝(8－m)(8－8+m)＝(8－m)m＝－m²+4m　

自变量m的取值范围是0＜m＜8　

(5)存在．　 理由：

∵S＝－m²+4m＝－(m－4)²+8　且－＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S_最大值＝8

∵m＝4，∴点E的坐标为(－2，0)

∴△BCE为等腰三角形．

24.(08江苏扬州)(本题答案暂缺)26．(本题满分14分)

已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。

(1)如果直线l与边BC相交于点H(如图1)，AM=AC且AD=A，求AE的长；(用含a的代数式表示)

(2)在(1)中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；

(3)若AM=AC，且直线l经过点B(如图2)，求AD的长；

(4)如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。(求x的取值范围可不写过程)

23.(08江苏盐城)(本题答案暂缺)28．(本题满分12分)

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　 ▲　 ，数量关系为　 ▲　 ．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法)

(3)若AC＝，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

22.(08江苏徐州)(本题答案暂缺)28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q

[探究一]在旋转过程中，

(1)　　 如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

(2)　　 如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.

(3)　　 根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)

[探究二]若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：

(1)　　 S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.

(2)　　 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

21.(08江苏无锡)28．(本小题满分8分)

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用)

(08江苏无锡28题解析)28．解：(1)将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．

················································································· (3分)(图案设计不唯一)

(2)将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．

由，得，

，，

即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．························· (6分)

或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．········································ (6分)

要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．

所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．············· (8分)

评分说明：示意图(图1、图2、图3)每个图1分．

20.(08江苏无锡)27．(本小题满分10分)

如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：

(1)点的坐标(用含的代数式表示)；

(2)当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．

(08江苏无锡27题解析)27．解：(1)过作轴于，

，，

，，

点的坐标为．··· (2分)

(2)①当与相切时(如图1)，切点为，此时，

，，

．··········· (4分)

②当与，即与轴相切时(如图2)，则切点为，，

过作于，则，················································· (5分)

，．············································· (7分)

③当与所在直线相切时(如图3)，设切点为，交于，

则，，

．························································ (8分)

过作轴于，则，

，

化简，得，

解得，

，

．

所求的值是，和．···························· (10分)