摘要：25．问共12分,第问为附加题10分.每小题5分.附加题得分可以记入总分.若记入总分后超过120分.则按120分记) 已知:抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.其中点B在x轴的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.线段OB.OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16＝0的两个根.且抛物线的对称轴是直线x＝-2． (1)求A.B.C三点的坐标, (2)求此抛物线的表达式, (3)求△ABC的面积, (4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A.点B不重合).过点E作EF∥AC交BC于点F.连接CE.设AE的长为m.△CEF的面积为S.求S与m之间的函数关系式.并写出自变量m的取值范围, 的基础上试说明S是否存在最大值.若存在.请求出S的最大值.并求出此时点E的坐标.判断此时△BCE的形状,若不存在.请说明理由． 25．解方程x2-10x+16＝0得x1＝2.x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.且OB＜OC ∴点B的坐标为(2.0).点C的坐标为(0.8) 又∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝-2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为 ∴A.B.C三点的坐标分别是A (2)∵点C(0.8)在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上 ∴c＝8.将A.B(2.0)代入表达式y＝ax2+bx+8.得 解得 ∴所求抛物线的表达式为y＝-x2-x+8 (3)∵AB＝8.OC＝8 ∴S△ABC ＝×8×8=32 (4)依题意.AE＝m.则BE＝8-m. ∵OA＝6.OC＝8. ∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴＝ 即＝ ∴EF＝ 过点F作FG⊥AB.垂足为G.则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ ∴＝ ∴FG＝·＝8-m ∴S＝S△BCE-S△BFE＝(8-m)×8-(8-m)(8-m) ＝(8-m)(8-8+m)＝(8-m)m＝-m2+4m 自变量m的取值范围是0＜m＜8 (5)存在． 理由: ∵S＝-m2+4m＝-(m-4)2+8 且-＜0. ∴当m＝4时.S有最大值.S最大值＝8 ∵m＝4.∴点E的坐标为 ∴△BCE为等腰三角形．
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请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的高AB=5dm，底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：沿侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0
∴l12＞l22，∴l1＞l2
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB仍为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=AC2=AB2+BC2= ；
路线2：l22=（AB+BC）2= ．
∵l12 l22，∴l1 l2（ 填＞或＜）
所以应选择路线 （填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：设圆柱的底面半径为r，高为h，当蚂蚁走上述两条路线的路程出现相等情况时，求出此时h与r的比值（本小题π的值取3）． 查看习题详情和答案>>
问题：如图（2），一圆柱的高AB=5dm，底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：沿侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0
∴l12＞l22，∴l1＞l2
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB仍为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=AC2=AB2+BC2=
路线2：l22=（AB+BC）2=
∵l12
所以应选择路线
（2）请你帮小明继续研究：设圆柱的底面半径为r，高为h，当蚂蚁走上述两条路线的路程出现相等情况时，求出此时h与r的比值（本小题π的值取3）． 查看习题详情和答案>>
（本小题满分10分）李华在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户? 查看习题详情和答案>>
| 分组 | 频数 | 百分比 |
 | 2 | 5% |
800 1000 | 6 | 15% |
| 100012000 | | 45% |
| | 9 | 22．5% |
| | | |
| 16001800 | 2 | |
| 合计 | 40 | 100% |
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户? 查看习题详情和答案>>
（本小题满分8分）
日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防
辐射衣服？
(本小题满分6分)
萧山在实施促进课堂教学，提高教学质量，某中学对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．
| 编号 | 教学方式 | 最喜欢的频数 | 频率 |
| 1 | 教师讲，学生听 | 20 | 0.10 |
| 2 | 教师提出问题，学生探索思考 | | |
| 3 | 学生自行阅读教材，独立思考 | 30 | |
| 4 | 分组讨论，解决问题 | | 0.25 |
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(本小题满分8分)
统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布 直方图（部分未完成）:
|
|
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组别（万人） |
组中值(万人) |
频数 |
频率 |
|
7.5～14.5 |
11 |
5 |
0.25 |
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14.5～21.5 |
|
6 |
0.30 |
|
21.5～28.5 |
25 |
|
0.30 |
|
28.5～35.5 |
32 |
3 |
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（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.
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