摘要：9．列分式方程解应用题． 综合．应用．创新例题选讲 例1当x 时.分式的值为零． [解析] 本题考查分式值为零的条件x2-9=0且x2-4x+3≠0.得x=-3, 若分式中的x.y的值都变为原来的3倍.则此分式的值( ) A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的 [解析] 本题考查对分式基本性的理解运用.x.y都扩大3倍时.分母x-y的值也扩大为原来3倍.分子x+y也扩大为原来的3倍.故分式的值不变.选A． [提升] 在解分式值为零这类问题时必须注意到A=0且B≠0的条件.二者缺一不可.在解分式的值扩大与缩小问题时必须考虑到分子和分母的值扩大与缩小的整体情况.再作出选择． 例2化简求值:-÷.其中x=-2． 解:原式=-· =-=- 当x=-2时 原式=-=-1 先化简代数式(+)÷.然后选取一个使原式有意义的a值代入求值． 解:原式=[+]· =·= 例如.当a=2时.原式=2． (代入求值.所取值要使原式有意义)． [提升] 分式的加减运算.一般是先通分.通分的关键是找到最简公分母.如果最简公分母不易发现.常要将各分母进行因式分解.分式的乘除运算实为约分.约分的关键是找出分子和分母的公因式.所以在解答过程中先要将分子分母进行因式分解.分式的混合运算与分数的混合运算类似.分式运算的最后结果应是最简分式或整式． 例3P=-.Q=(x+y)2-2y(x+y)小敏.小聪两人在x=2.y=-1的条件下分别计算了P和Q的值.小敏说P的值比Q大.小聪说Q的值比P大.请你判断谁的结论正确.并说明理由． 解:∵P===x+y.当x=2.y=-1时.P=1． Q=x2+2xy+y2-2xy-2y2=x2-y2.当x=2.y=-1时.Q=4-1=3． ∴Q>P.小聪结论正确． [提升] 这是一道较有新意的试题.要求同学们先化简后代入计算.最后进行比较.切不可不化简就代入计算． 例4若方程-=1有增根.则它的增根是( ) A．0 B．1 C．-1 D．1和-1 [解析] 若方程有增根.则=0 ∴x=1或x=-1． 故选D． 已知实数x满足x2++x+=0.那么x+的值是( ) A．1或-2 B．-1或2 C．1 D．-2 [解析] ∵x2++x+=0 ∴(x+)2+x+-2=0 ∴(x++2)(x+-1)=0 ∴x+=-2或x+=1.但x2+>0.∴x+<0.故选D． [提升] (1)分式方根产生增根.要全面考虑分母为零的情况． (2)本题考查了①配方法,②十字相乘法,③整体思想,④恒等变换等思想方法.要求学生知识全面.方法灵活． 例5 滨海市为了进一步缓解交通拥堵现象.决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.为使工程提前3个月完成.需要将原定的工作效率提高20%．问:原计划完成这项工程用多少个月? [分析] 设原计划需x个月完成.视工作量为1.原工作效率为.提高20%后工作效率为．从另一个角度看.提高后的工作效率为.从而可列出分式方程求解． 解:设原计划需x个月完成.则有方程 =.解得x=18． 经检验知.x=18是原方程的解且符合题意． 答:原计划需18个月完成任务． [提升] 本题是典型的工程问题.未知工作总量.可设为“1 ．解决本题是从两个不同的角度来表示提高后的工作效率.进而得到方程的．这种寻找等量关系的技巧值得我们仔细体会． 例6 m为何值时.分式方程+=有根． [分析] 先求出方程的解.再由x≠0且x≠1.求出m值． 解:去分母得: 3(x-1)+6x-x-m=0 3x-3+6x-x-m=0 8x=m+3 ∴x= 当时.即m≠-3且m≠5时分式方程有根．

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