设是三次方程的三个根，则由根与系数的关系及已知条件有

所以立即可得，，

下面证明条件的充分性：

证明：（1）条件的必要性是显然的，因为已知

（2）已知方程的三根都是实数，证明是一个三角形的三边的充要条件是

1965附加题（1）已知为实数，证明均为正数的充要条件是

【评析】对数值中的符号，当时是否应该、有必要引入中学还在讨论当中，高考就出现了这样符号。结论：研究及有争议的内容不能在试题中出现。