（Ⅱ）设，求数列的前项和.

点评：考查归纳推理求通项公式，分类讨论的思想和方法.

㈣递推数列

（2007年全国卷II）设数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根为S_n－1，n＝1，2，3，…．

（Ⅰ）求a₁，a₂；（Ⅱ）｛a_n｝的通项公式．

点评：本题考查数列中通项a_n与前n项和S_n的关系，以及考查学生归纳、猜想、证明的思想.

（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；

（2007年安徽卷）数列的前项和为，已知

(注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)

(Ⅲ)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零.

(Ⅱ)对给定的,设是首项为，公差为的等差数列.求数列的前10项之和；

(Ⅰ)求数列的首项和公比；

（2007年广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.

（3）记b_n=，求数列｛b_n｝的前n项和S_n，并证明S_n+=1.

点评：本题主要考查数列中的基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.解题时注意等比数列的概念及特殊数列的求和.

㈢数列求和

证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）.

点评：本题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力

㈡等比数列

(2007年山东卷）已知a₁=2，点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…

（1）证明数列｛lg(1+a_n)｝是等比数列；

（2）设T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及数列｛a_n｝的通项；