（2007年上海卷）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

(2007年山东卷）设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.

点评：本题主要考查利用导数求解函数的单调区间的基础知识，以及考查分类讨论的思想方法.

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值.

点评：本小题主要考查函数的概念、导数运用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理能力.

㈣利用导数研究函数的单调性

（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明 其中和均为常数；

2．（2007年安徽卷）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有.

1．( 2007年重庆卷)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x=f(x)-x²+x.

（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x₀,使得f(x_0­)= x₀，求函数f(x)的解析表达式.

点评：这是一道函数综合问题，考查综合运用函数知识，方程知识解决实际问题的能力以及考查分类讨论问题的能力.

（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

㈢抽象函数

（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（1）在区间上画出函数的图像；

（2007年上海春卷）设函数.