如图和图，在中，

探究

在如图，于点，则_______，_______， 的面积=___________．

拓展

如图，点在上（可与点重合），分别过点作直线的垂线，垂足为.设（当点与点重合时，我们认为=0.

（1）用含或的代数式表示及；

（2）求与的函数关系式，并求的最大值和最小值．

（3）对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，指出这样的的取值范围.

发现

请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．
探究　如图1，AH⊥BC于点H，则AH=______，AC=______，△ABC的面积S_△ABC=______．
拓展　如图2，点D在AC上（可以与点A、C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，
（1）用含x，m或n的代数式表示S_△ABD及S_△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现　请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并直接写出这个最小值．