㈥数列应用

点评：本题以新名词“绝对差数列”出现，考查学生构造新数列的能力；以及利用已知条件，通过观察、归纳、证明的能力. 其中（Ⅱ）可说明数列是周期数列，而是常数列；（Ⅲ）要求学生有较深厚的数学功底，可考虑使用反证法与放缩法证明.

（Ⅱ）若“绝对差数列”中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

（2007年北京卷）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.

（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；

（3）若（2）中的数列满足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

点评：本题主要考查等比数列的基本知识.

㈤新定义型数列

（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；

（1）求证：数列是等比数列；

（2007年上海卷）已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．

点评：此题主要考查怎样用，注意分两步进行.