6、（2009上海青浦区）设数列的前和为，已知，，，，

        综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、. ………………18分

取n=2，得a=,若n≥4，则(*¢)无解.

        ∴2a=2()Þa=(n为偶数，0＜a＜1)  (*¢)，

        取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则(*)无解； ………………14分

        当偶数时，x_n+1=n+a，x_n=n-a，∴x_n+1-x_n=2a.

        Þ2(1-a)=2() Þa=(n为奇数，0＜a＜1)  (*)

   （3）要使A_nB_nA_n+1为直角三形，则 |A_nA_n+1|=2=2()Þx_n+1-x_n=2()

        当n为奇数时，x_n+1=n+1-a，x_n=n+a-1,∴x_n+1-x_n=2(1-a).

        ∴ ………………10分

注：判断得2分，证明得1分

∴x₁,x₃,x₅,…,x_2n-1及x₂,x₄,x₆ ，…，x_2n都是公差为2的等差数列，………………6分