18.解：设米，则米.

在Rt中，，∴.…………２分

在Rt中，,∴.……………………４分

∴，∴.………………………………………………………６分

∴.

答：的长约为米. …………………………………………………………８分

17.解：（1）被调查的学生人数为：人；……………………………２分

（2）如图

　　　　　　　　　　　　 ……………………５分

　　　　 　（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有人.………………８分

四、解答题

16.解：

　　　 ……………………………………………………………………………６分

　 当时，原式.…………………………………………………８分

15.解：∵∥,

∴.……………………………………………………２分

　　　 ∵平分,

　　　 ∴,………………………………………………………４分

　　　 ∵∥，

　　　 ∴.……………………………………………………………６分

三、解答题

14.解：原式.…………………………………………………………………６分

二、填空题

9．3；　　　 10．；　　　 11．2.16；　　　 12．80；　　　 13．．

六、解答题

21．如图9，在直角梯形中，∥,⊥,,,，

点沿线段从点向点运动，设．

（1）求的长；

（2）点在运动过程中，是否存在以

为顶点的三角形与以为顶点的三

角形相似？若存在，求出的值；若不存

在，请说明理由；

（3）设与的外接圆的面积分别为

、，若，求的最小值．

益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

20．如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为．

（1）求，的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以

为底边的等腰三角形，求点的坐标．

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以

为顶点的四边形为正方形，求此正方形

的边长．

五、解答题

19．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量	销售收入
A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）

（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

18．“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于两点，小张为了测量之间的河宽，在垂直于新大桥的直线型道路上测得如下数据：，,米．求的长（精确到米）．

参考数据：

，，； ，，．