4．(3分)(2014•台湾)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？(　)

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：画树状图得：

∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，

∴组成的二位数为6的倍数的机率为．

故选A．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3．(3分)(2014•台湾)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长度为何？(　)

A．8　　　　　　　　　　　 B．9　　　　　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　 D．6

分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∵AB＝10，BE＝8，

∴AE＝＝＝6，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB＝90°，

∴AD＝＝ ＝6．

故选C．

点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．

2．(3分)(2014•台湾)若A为一数，且A＝2⁵×7⁶×11⁴，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？(　)

A．2⁴×5　　　　　　　　　 B．7⁷×11³　　　　　　　　 C．2⁴×7⁴×11⁴　　　　　 D．2⁶×7⁶×11⁶

分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．

解：∵A＝2⁵×7⁶×11⁴＝2⁴×7⁴×11⁴(2×7²)，

∴2⁴×7⁴×11⁴，是原式的因子．

故选：C．

点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．

一、选择题

1．(3分)(2014•台湾)算式(＋×)×之值为何？(　)

A．2　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　 D．18

分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．

解：原式＝(＋5)×

＝6×

＝18，

故选D．

点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

三、解答题：

19题　 解：原式

20题　 解：

21题　 解：原式

　　　　　 解方程得：

　　　　　 当时，原式

22题　 解：（1）　 22% ； 50　 ；补充图形略

　　　　　 （2）由图可知：很不喜欢的共有3人，其中男性2人，女性1人.

　　　　　　　 画树状图如下：

由图可知，共有6种等可能情况，其中恰好都是男性（记为事件A）有2种，其概率.

23题　 解：（1）设5月份在市区销售了x千克，则园区里销售了（3000-x）千克.

由题意得：

解得，则

　　　　 答：5月份在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克.

　　　 　（2）由题意得：

解得：

则的最大值为10.

24题　 证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB

∴∠BCG=∠CAB=45°

又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC

∴△ACF≌△CBG（ASA）

∴CF=BG，AF=CG.

　　　　　 　 （2）延长CG交AB于点H.

∵AC=BC，CG平分∠ACB

∴CH⊥AB，H为AB中点

又∵AD⊥AB

∴CH∥AD

∴G为BD的中点

∴BG=DG

∠D=∠EGC

∵E为AC中点

∴AE=EC

又∵∠AED=∠CEG

∴△AED≌△CEG（AAS）

∴DE=EG

∴BG=DG=2DE

由（1）得CF=BG

∴CF=2DE.

25题　

解：（1）令x=0，解得y=3

∴点C的坐标为（0,3）

令y=0，解得x₁=-1，x₂=3

∴点A的坐标为（-1,0）

　 点B的坐标为（3,0）

（2）由A，B两点坐标求得直线AB的解析式为y=-x+3

设点P的坐标为（x，-x+3）（0＜x＜3）

∵PM∥y轴

∠PNB=90°，点M的坐标为（x，-x²+2x+3）

∴PM=（-x²+2x+3）-（-x+3）

=-x²+3x

∵

∴当x=时的面积最大

此时，点P的坐标为（，）

∴PN=，BN=，BP=

∴.

（3）求得抛物线对称轴为x=1

设点Q的坐标为（1，）

∴　

①　 当∠CNQ=90°时， 如图1所示

即

解得：

∴Q₁（1，）

②　 当∠NCQ=90°时，如图2所示

即　

解得：

∴Q₂（1，）

③　 当∠CQN=90°时，如图3所示

即

解得：

∴Q₃（1，）Q₄（1，）

二、填空题：13、__12___ 14、_x≠2__ 15、__48___

16、__8 ___　　 17、　 　　　 18、

26、如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝。现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。

（1）求线段AC的长；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；

（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度

。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′。设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由。

2014年重庆中考数学（B卷）答案

五、解答题：

25、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；

（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。

24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。

求证：（1）AF＝CG；

（2）CF＝2DE

23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则的最大值是多少？