4.要得到到函数的图像, 需要将函数的图像　　 (　 C　 )

A．向左平移个单位　　　　　　　　　　 B．向右平移个单位

　 C．向左平移个单位　　　　　　　　 D．向右平移个单位

2.在中，是　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　 A．锐角三角形　　　 B．直角三角形　　 　C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

一、选择题

1.函数的图像关于原点对称，则的一个取值是　　　　　　 　(　 C　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 　C．　　　　　　　　　　　 D．

28．（本题满分12分）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点P(1,)作直线PM⊥轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连结CB，CP．

（1）当＝3时，求点A的坐标和BC的长；

（2）当>1时，连结CA，当CA⊥CP时，求的值．

（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）当m=3时，y=-x²+6x 令y=0得-x²+6x=0 ∴x₁=0，x₂=6， ∴A（6，0） 当x=1时，y=5 ∴B（1，5） ∵抛物线y=-x²+6x的对称轴为直线x=3 又∵B，C关于对称轴对称 ∴BC=4． （2）连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1） 由已知得∠ACP=∠BCH=90° ∴∠ACH=∠PCB 又∵∠AHC=∠PBC=90° ∴△ACH∽△PCB， ∴， ∵抛物线y=-x²+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1， 又∵B，C关于对称轴对称， ∴BC=2（m-1）， ∵B（1，2m-1），P（1，m）， ∴BP=m-1， 又∵A（2m，0），C（2m-1，2m-1）， ∴H（2m-1，0）， ∴AH=1，CH=2m-1， ∴＝， ∴m=． （3）∵B，C不重合，∴m≠1， （I）当m＞1时，BC=2（m-1），PM=m，BP=m-1， （i）若点E在x轴上（如图1）， ∵∠CPE=90°， ∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP， 在△BPC和△MEP中，∠CBP=∠PME,PC=EP, ∠BPC＝∠PEM， ∴△BPC≌△MEP， ∴BC=PM， ∴2（m-1）=m， ∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）； （ii）若点E在y轴上（如图2）， 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1， ∴m-1=1， ∴m=2， 此时点E的坐标是（0，4）； （II）当0＜m＜1时，BC=2（1-m），PM=m，BP=1-m， （i）若点E在x轴上（如图3）， 易证△BPC≌△MEP， ∴BC=PM， ∴2（1-m）=m， ∴m=，此时点E的坐标是（，0）； （ii）若点E在y轴上（如图4）， 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1， ∴1-m=1，∴m=0（舍去）， 综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4）， 当m=时，点E的坐标是（，0）．

27．（本题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边上的动点，分别以CP、PQ为边作等边△PCF和等边△PQE，连接EF．

（1）直接写出图1中EF与AB的位置关系：　　　 ▲　　　　 ；

（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边上的动点，分别以CP、PQ为腰作等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．当△PCF和△PQE满足什么条件时，（1）中的结论仍然成立？为什么？　

解：（1）EF⊥AB． 证明：∵△PCF和△PQE都是等边三角形， ∴PF=PC，PE=PQ， ∠EPF+∠FPQ=∠QPC+∠FPQ=60°， ∴∠EPF=∠QPC， 在△PFE和△PCQ中 PF＝PC, ∠EPF＝∠QPC, PE＝PQ ∴△PFE≌△PCQ（SAS）； ∴∠EFP=∠QCP=90°， ∴EF⊥PF； 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°； 又∵∠FPC=60°， ∴∠B=∠FPC， ∴PF∥AB（同位角相等，两直线平行）， ∴EF⊥AB； （2）当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论成立． 证明：∵△PCF和△PQE都是等边三角形， ∴PF=PC，PE=PQ， ∠EPF+∠EPC=∠QPC+∠EPC=60°， ∴∠EPF=∠QPC， 在△PFE和△PCQ中 PF＝PC, ∠EPF＝∠QPC, PE＝PQ ∴△PFE≌△PCQ（SAS）； ∴∠EFP=∠QCP=90°，∴EF⊥PF； 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°； 又∵∠FPC=60°，∴∠B=∠FPC， ∴PF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴EF⊥AB； （3）要使（1）的结论依然成立，则需要添加条件是：∠CPF=∠B=∠QPE． 需要证明△PFE≌△PCQ、PF∥AB（内错角相等，两直线平行），才能证明EF⊥AB．

25．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A、B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC. 求证：CD是⊙O的切线；

（2）若cosB=，BP =6，AP =，求QC的长．

解：（1）如图，连结OC． ∵DQ=DC， ∴∠Q=∠QCD． ∵OC=OB， ∴∠B=∠OCB． ∵QP⊥BP， ∴∠QPB=90°　即∠B+∠Q=90°， ∴∠QCD+∠OCB=90°， ∴∠OCD=90°， ∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线； （2）如图，作OH⊥BC，H为垂足． ∵BP=6，AP=2， ∴AB=8，OB＝AB＝4． 在Rt△BQP中，sinQ=＝=， ∴BQ=10，cos∠B=sin∠Q= 在Rt△BHO中，cos∠B=＝， ∴BH＝． ∵OH⊥BC， ∴BC＝2BH＝2×＝， ∴CQ=BQ-BC=．

24．（本题满分10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？

（1）根据题意，甲、乙两位同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：

甲：　；　 　乙：．

根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数，表示的意义：

甲：表示　　　　　　　 ▲　　　 　　　　　；

乙：表示　　　　　　　 ▲　　　　　　　 ；

（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．(写出完整的解答过程)

解：（1）根据题意知，x表示乒乓球拍的单价，y表示羽毛球拍的单价； 故填：乒乓球拍的单价；羽毛球拍的单价； （2）答：不能相同．理由如下： 假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是（x+14）元． 根据题意得方程：， 解得x=35． 经检验得出，x=35是原方程的解， 但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．

23．（本题满分10分）田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，通过列表格或画树状图求小齐本“局”获胜的概率；

(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．

解：（1）画树状图得： ∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种， ∴小齐获胜的概率为P₁=； （2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时， 小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分 ∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种， ∴小齐获胜的概率为P₂=．

22．（本题满分8分）已知△ABC．

（1）用直尺和圆规按下列要求作图：

①作∠BAC的平分线，交BC于点D；

②作线段AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接DE、DF，判断四边形AEDF的形状并证明．

解：（1）如图所示：D，E，F即为所求； （2）四边形AFDE是菱形， 理由：∵EF垂直平分AD， ∴AE=ED，AF=FD， 在△AEO和△AFO中， ∠1＝∠2, AO＝AO, ∠AOE＝∠AOF， ∴△AEO≌△AFO（ASA）， ∴AE=AF， ∴AE=DE=DF=AF， ∴四边形AFDE是菱形．