摘要：28．如图.经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点P(1,)作直线PM⊥轴于点M.交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B.C不重合)．连结CB.CP． (1)当＝3时.求点A的坐标和BC的长, (2)当>1时.连结CA.当CA⊥CP时.求的值． (3)过点P作PE⊥PC且PE=PC.问是否存在.使得点E落在坐标轴上?若存在.求出所有满足要求的的值.并写出相对应的点E坐标,若不存在.请说明理由． 解:(1)当m=3时.y=-x2+6x 令y=0得-x2+6x=0 ∴x1=0.x2=6. ∴A(6.0) 当x=1时.y=5 ∴B(1.5) ∵抛物线y=-x2+6x的对称轴为直线x=3 又∵B.C关于对称轴对称 ∴BC=4． (2)连接AC.过点C作CH⊥x轴于点H 由已知得∠ACP=∠BCH=90° ∴∠ACH=∠PCB 又∵∠AHC=∠PBC=90° ∴△ACH∽△PCB. ∴. ∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m.其中m＞1. 又∵B.C关于对称轴对称. ∴BC=2.P(1.m). ∴BP=m-1. 又∵A. ∴H. ∴AH=1.CH=2m-1. ∴＝. ∴m=． (3)∵B.C不重合.∴m≠1. .PM=m.BP=m-1. . ∵∠CPE=90°. ∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°.PC=EP. 在△BPC和△MEP中.∠CBP=∠PME,PC=EP, ∠BPC＝∠PEM. ∴△BPC≌△MEP. ∴BC=PM. ∴2(m-1)=m. ∴m=2.此时点E的坐标是若点E在y轴上. 过点P作PN⊥y轴于点N. 易证△BPC≌△NPE. ∴BP=NP=OM=1. ∴m-1=1. ∴m=2. 此时点E的坐标是当0＜m＜1时.BC=2若点E在x轴上. 易证△BPC≌△MEP. ∴BC=PM. ∴2(1-m)=m. ∴m=.此时点E的坐标是(.0), (ii)若点E在y轴上. 过点P作PN⊥y轴于点N. 易证△BPC≌△NPE. ∴BP=NP=OM=1. ∴1-m=1.∴m=0. 综上所述.当m=2时.点E的坐标是. 当m=时.点E的坐标是(.0)．

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