摘要：25．如图.AB为⊙O的直径.点C在⊙O 上.点P是直径AB上的一点.(不与A.B重合).过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q． (1)点D在线段PQ上.且DQ=DC. 求证:CD是⊙O的切线, (2)若cosB=.BP =6.AP =.求QC的长． 解:(1)如图.连结OC． ∵DQ=DC. ∴∠Q=∠QCD． ∵OC=OB. ∴∠B=∠OCB． ∵QP⊥BP. ∴∠QPB=90° 即∠B+∠Q=90°. ∴∠QCD+∠OCB=90°. ∴∠OCD=90°. ∴CD⊥OC.即CD是⊙O的切线, (2)如图.作OH⊥BC.H为垂足． ∵BP=6.AP=2. ∴AB=8.OB＝AB＝4． 在Rt△BQP中.sinQ=＝=. ∴BQ=10.cos∠B=sin∠Q= 在Rt△BHO中.cos∠B=＝. ∴BH＝． ∵OH⊥BC. ∴BC＝2BH＝2×＝. ∴CQ=BQ-BC=．

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