由 得

思路分析  要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值。上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的变通性。

思维障碍    大部分学生的作法如下：

当时，有最大值，最大值为

又

解  由  得

例2        已知，试求的最大值。

     因此，

     思维障碍  很多学生看到这个不等式证明题，马上想到采用分析法、综合法等，而此题利用这些方法证明很繁。学生没能从外表形式上观察到它与平面上两点间距离公式相似的原因，是对这个公式不熟，进一步讲是对基础知识的掌握不牢固。因此，平时应多注意数学公式、定理的运用练习。

      当且仅当O在AB上时，等号成立。

     在中，由三角形三边之间的关系知：