例10  求的最小值

于是所求椭圆的方程为

所以，解得

所以必有，此时当时，（从而）有最大值，

于是从而解得

若，则当时，（从而）有最大值。

错解分析  尽管上面解法的最后结果是正确的，但这种解法却是错误的。结果正确只是碰巧而已。由当时，有最大值，这步推理是错误的，没有考虑到的取值范围。事实上，由于点在椭圆上，所以有，因此在求的最大值时，应分类讨论。即：

于是所求椭圆的方程为

所以    ，由此解得：

所以当时，有最大值，从而也有最大值。