5.二分法求函数零点的不足：二分法的思路虽然简单，但是一方面若函数在上有几个零点时，只能算出一个零点；另一方面，即使函数在上有零点，也未必有，即用二分法不能求函数的不变号零点(若曲线通过零点时不变号，则这样的零点叫不变号零点，反之叫变号零点)，这就限制了二分法的使用范围.

4.用二分法求方程的近似解时，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，常通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.

3.二分法中运用了“逐步逼近”的数学思想，它是通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值(即方程近似解)的.“逐步逼近”思想在许多数学知识中都有很好地运用，希望同学们在学习中要多加领会.

2.在用二分法求函数零点近似值，即求方程近似解的步骤中，为什么由，便可判断零点的近似值为(或)呢？下面予以说明.

　设函数的零点为，则，作出数轴，在数轴上标上的对应点：

　所以，.

　由于，所以，，即或作为函数的零点的近似值都能达到给定的精确度.

1.二分法是求一般函数的零点的一种通法，使用二分法的前提条件是：函数零点的存在性.

3.函数零点的存在性

　对函数零点的存在性应从下列几方面进一步理解：

　(1)函数的图象是连续的，当它通过零点(不是二重零点)时，函数值变号；

　(2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；

　(3)在函数的某一单调区间内，至多有一个零点；

　(4)如果函数在一个区间上的图象不间断，并且它的两个端点处的函数值异号，即，则这个函数在这个区间，至少有一个零点.

2.一次函数和二次函数的零点

　(1)对于一次函数，不论还是，方程都有惟一的实数根，相应地一次函数的图象与轴的交点的横坐标为，所以一次函数有且只有一个零点.

　(2)对于二次函数，其零点个数可根据一元二次方程根的判别式来确定，具体情形如下表：

方程 根的判别式
方程 根的个数	两个不相等的实数根	两个相等的实数根	无实数根
函数 的零点	2个零点	1个二重零点	无零点
函数 的图象
函数 与轴的交点个数	2个	1个	无

1.函数的零点

　(1)函数的零点的定义：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.

　(2)方程的根与函数的零点的关系：由函数的零点的定义可知，函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标.所以，方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　注：①由方程的根与函数零点的关系可知，求方程的实数根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标.这样，就将方程、函数及函数的图象三者有机地结合了起来，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想.一般地，对于那些不能用公式法求根的方程来说，可以将方程与函数联系起来，并利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根.

　②为解决方程的有关解的个数或求参数的取值范围等问题，我们将方程的根与函数零点的关系进一步拓广为：方程有实数根函数与的图象有交点.由此知，求方程的实数根就是确定函数与的图象交点的横坐标，而方程的实数根的个数可根据两函数图象的交点个数来判断.

例4　方程的实根有　　　个．

解：将原方程变形为，在同一坐标系中分别作出函数和的图象，如图4所示，易知两函数的图象有两个交点，故应填　2．