例 用二分法求函数
的一个正零点(精确到0.1).
解析:由于要求的是函数的一个正零点,因此可以考虑首先确定一个包含正零点的恰当区间,如
,
,
,故可取区间
为计算的初始区间(当然
也可以),用二分法逐次计算,列表如下:
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区间 |
中点 |
中点函数值 |
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由上表计算可知,区间
的长度
,所以可以将
的近似值
作为函数零点的近似值.
评注:在用二分法求函数零点时,若函数能因式分解,可先将其因式分解,进而求得零点,再依据零点确定一个包含零点的恰当区间.如本题可将
变形为
,则函数零点为
,
,
,再根据
选取一个恰当区间.