4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用．

可见我们在解有关函数性质方面的题目时，要根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法就比较轻松地解决问题．

3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑．如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论；

2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短．

1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响．

面对选择题，我们的口号是：选择，“无需忍痛--芬(分)必得！”

我们的宗旨是：“不择手段，多快好省”．

　例1　定义运算，则函数的图象是(　　 )

　解：(直接法)函数，当，；当，．分析与图象，可得出答案(A)．

　点评：新定义题型是高考考查的热点，解题的关键是运用化归思想，把新情境转化为熟悉的数学问题解决．

　例2　设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是(　　 )

　A．

　B．

　C．

　D．

　解：(图形法)画出Venn图(如图1)，从图中易验证，选项(B)错误．故选(B)

　点评：将抽象的符号语言、文字语言、图形语言相互转化，十分有助于理解问题的本质，从而找到正确的解题方法．在集合这一单元尤其要注意这一点．解题时常常要借助数轴、Venn图、函数的图象等知识解题．

　例3　若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是(　　 )

　A．　　　　　　 B．

　C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

　解：(排除法)当时，适合题意，排除(A)，(C)．而在上是减函数，显然，又排除(B)，故选(D)．

　点评：本题以二次函数及反比例函数的知识为背景，考查它们在定义区间上的单调性，及数形结合思想的灵活应用，解答时应从函数的单调性定义出发，并结合图形的性质求解．

　例4　在，四个点中，函数与其反函数的图象的公共点只可能是(　　 )．

　A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

　解法一：(验证法)点，显然是不可能的．因为．下面验证点正确：把点坐标代入，得；代入其反函数解析式中，也有，说明一定在函数与其反函数的图象上．

　解法二：(图形法)画出两函数图象的示意图．如图2，易看出，三点都不在图象上．因此，选(D)．

　点评：指数函数与其反函数图角的公共点并不都在直线上；位于直线两侧互为反函九图象的公共点是成对出现的．

　例5　《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表进行计算．

　某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于(　)

　A．800-900元　　　　　　　　　　　 B．900-1200元　　　　　

C．1200-1500元　　　　　　　　　 D．1500-2800元

解法一：(直接法)设某人当月工资为元，显然元，则，解之得元．故选(C)

解法二：(估算法)本题也可采用估算法．由元，元，故某人当月工资应在1300-1400元之间．故选(C)

解法三：(排除法)设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为：元，元，可排除(A)，(B)(D)．故选(C)

例6　向高为的水瓶中注水，注满为止．如果注水量与水深的函数关系的图象如图3所示，那么水瓶的形状是(　)

		B．
	A．

解：(特例法)如图3，取水深时，注水量，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半．(A)中，(C)，(D)中，故排除(A)，(C)，(D)，选(B)

点评：本题考查函数的对应关系．要求由水瓶的形状识别函数原型，取特殊值，使得解题简捷．

6．估算法：估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方法．充分体现了小题小(巧)做的解题策略．在近几年高考的“多想少算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常用的有以点估式(图)、以部分估整体、以范围估数值等．

5．图形法：根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．

4．特例法：取满足条件的特例(特殊值、特殊点、特殊图形等)进行推证．

3．验证法：将各个选择支逐一代入题干进行验证，然后确定选择支正误的方法，简记为：执果索因，逆推检验．