摘要：函数的零点 (1)函数的零点的定义:对于函数.我们把使的实数叫做函数的零点. (2)方程的根与函数的零点的关系:由函数的零点的定义可知.函数的零点就是方程的实数根.也就是函数的图象与轴的交点的横坐标.所以.方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 注:①由方程的根与函数零点的关系可知.求方程的实数根.就是确定函数的零点.也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标.这样.就将方程.函数及函数的图象三者有机地结合了起来.体现了“化归 和“数形结合 的数学思想.一般地.对于那些不能用公式法求根的方程来说.可以将方程与函数联系起来.并利用函数的性质找出零点.从而求出方程的根. ②为解决方程的有关解的个数或求参数的取值范围等问题.我们将方程的根与函数零点的关系进一步拓广为:方程有实数根函数与的图象有交点.由此知.求方程的实数根就是确定函数与的图象交点的横坐标.而方程的实数根的个数可根据两函数图象的交点个数来判断.
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定义在（0，+∞）的函数f（x），对于任意的a，b∈（0，+∞），都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求证：1是函数f（x）的零点；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（3）若f(
)=
，解不等式f(mx+
)＞1（m＞0）．
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（1）求证：1是函数f（x）的零点；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（3）若f(
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15、定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）=（2-x），在区间[1，2]上是单调递减函数．关于函数f（x）有下列结论：
①图象关于直线x=1对称；②最小正周期是2；
③在区间[-2，-1]上是减函数；④在区间[-4，4]上的零点最多有5个．
其中正确的结论序号是
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①图象关于直线x=1对称；②最小正周期是2；
③在区间[-2，-1]上是减函数；④在区间[-4，4]上的零点最多有5个．
其中正确的结论序号是
①③④
．（把所有正确结论的序号都填上）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ，（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题：
①函数f（x）=2x+11是倍增函数，且λ=1倍增系数；
②若函数y=f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
③函数f（x）=e-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）．
其中为真命题的是
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①函数f（x）=2x+11是倍增函数，且λ=1倍增系数；
②若函数y=f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
③函数f（x）=e-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）．
其中为真命题的是
②③
②③
．（写出所有真命题的序号）