17. 解：(Ⅰ)∵，

　　　　 ∴，

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　……2分

∴，

∴，令，得，　　　　　 ……4分

列表如下：

		2
		0
		极小值

∴在处取得极小值，

即的最小值为．　　　　　　　 ……6分

，

∵，∴，又，

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

证明(Ⅱ)由(Ⅰ)知，的最小值是正数，

∴对一切，恒有，　 　　　　……10分

从而当时，恒有，　　　　　　　　　　　 ……11分

故在上是增函数．　　　　　　　　　　　 ……12分

证明(Ⅲ)由(Ⅱ)知：在上是增函数，

　　 ∴当时，，　　　　　　　　　　　　　 ……13分

　　 又，　　　　　　　　　　　 ……14分

∴，即，　　　　　　　 ……15分

∴

故当时，恒有．　　　　　　　 ……16分

17. (本小题满分15分)设常数，函数

(1)令，求的最小值，并比较的最小值与0的大小；

(2)求证：在上是增函数；

(3)求证：当时，恒有．

2. 徐州一模

21．解：(1)解方程得，，---------------------------------------------1分

∴---------------------------------------------------------------------------------------------2分

，

∴，------------------------------------------------------------------------------------------3分

,∴---------------------------------------------------------4分

(2)由得

即----------------------------------------------------------------6分

当时，于是＝()

∴--------------------------------------------------------------------9分

(3)当时，结论成立；------------------------------------------10分

当时，有

＝----------------------------------------12分

∵

∴

＝

　∴对有----------------------------------------------14分

21．(本题满分14分)

．

　　　 (1)求的值；　　　　　　　

(2)设，求证：；

　　　 (3)求证：对有 w。.w.．

20．解：(1)当时，＝

∴当时， -----------------------------------------------------------------2分

当时，＝

∵函数在上单调递增　 ∴------------------------------4分

由得又

∴当时，，当时，.----------6分

(2)函数有零点即方程有解

即有解-------------------------------------------------------------------------------7分

令

当时

∵--------------------------------------------------------------------9分

∴函数在上是增函数，∴---------------------------------------------10分

当时，

∵--------------------------------12分

∴函数在上是减函数，∴-----------------------------------------13分

∴方程有解时

即函数有零点时---------------------------------------------------------------------------14分

20．(本题满分14分)

设函数

(1)当时，求函数在上的最大值；

(2)记函数，若函数有零点，求的取值范围.

19．解：(1)当点P不在x轴上时，延长F₁M与F₂P的延长线相交于点N,连结OM，

∵,　 ∴≌ ∴M是线段的中点，

|----------------------------------------------------2分

∴ = ==

∵点P在椭圆上

∴＝　　 ∴＝4，----------------------4分

当点P在x轴上时，M与P重合

∴M点的轨迹T的方程为：.----------------------6分

(2)连结OE，易知轨迹T上有两个点

A，B满足,

分别过A、B作直线OE的两条平行线、.

∵同底等高的两个三角形的面积相等

∴符合条件的点均在直线、上.------------------------------------7分

∵　 ∴直线、的方程分别为：、-------------------8分

设点 ( )∵在轨迹T内，∴--------------------------------9分

分别解与

得 与　 --------------------------------------------------------------------11分

∵∴为偶数，在上对应的

在上，对应的------------------------------------------------13分

∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：

．-----------------------------------------------------14分

19．(本题满分14分)

已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,

F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角

平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．

(1)求M点的轨迹T的方程；

(2)已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点)，且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

1. 揭阳一模