2、已知集合，，，则能建立多少个定义域为M，值域为N的函数(　　 )

　　 A．81　　 　 B．72　　　 C．36　　　 D．18

1、给定集合A、B，定义，若，则集合A*B中所有元素之和为(　 )　　　　　　

　　 A．6　　　　 　 B．8 　　　　　 C．10　　　　　 D．18

(15)(本小题共12分)

　 　　 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

(16)(本小题共14分)

正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

(17)(本小题共13分)

某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．

(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；

(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；

(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望．

(18)(本小题共14分)

设函数()．

(Ⅰ)当时，求的极值；

(Ⅱ)当时，求的单调区间.

(19)(本小题共14分)

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

(Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

　　 (ⅱ)若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

(Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

(20)(本小题共13分)

设集合，对于，记且，由所有组成的集合设为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设集合，对任意，试求；

(Ⅲ)设，试求的概率．

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(二)

(9)函数的定义域为　　　　　　　　　 ．

(10)如图，⊙中的弦与直径相交于　　

点，为延长线上一点，为

⊙的切线，为切点，若，

，，，

则　　　 　　　　 ．

(11)甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为　　　 　　　　 ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为　　　 　　　　 ．

(12)若直线的参数方程为(为参数)，则直线的斜率为　　　　　　　　　 ；

在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为　　　　______．

(13)给定下列四个命题：

①若，则；

②已知直线，平面为不重合的两个平面．若，且，则∥；

③若成等比数列，则；

④若，则．

其中为真命题的是　　　　　　　　　 ．(写出所有真命题的序号)

(14)设不等式组，所表示的平面区域的整点个数为，则

　　　 　　　 　　．

(1)“关于的不等式的解集为”是“”

(A)充分非必要条件　　　　　　　　　 (B)必要非充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(2)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

(A) 　　　　　　　(B)　 　　　　　　(C)　　　　 (D)

(3)设函数若，，则

　　 (A)　 　　　　　　(B)　 0　　　　　　 (C)1　　　　 (D)2

(4)把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为

(A)　　　　　　 (B)　　

(C)　　　　　　 (D)

(5)已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为

(A)3　　　　　 (B)　　　 　(C)　 　　 　(D)

(6)若非零向量满足，则

(A) 　　　　　　　　　　(B) 　

(C)　　　　　　　　　 (D)

(7)用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之

间的五位数的个数为

(A)120　　　　 (B)72　　　　　 (C)48　　　　 (D)36

(8)已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于

(A) 　　　　(B)　　 　　 (C)　　　 　(D)

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(二)

　 　 　　　高三数学(理科)　　　 2010.5

第Ⅱ卷(共110分)

(15)(本小题共12分)

　 　 　　 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

(16)(本小题共14分)

正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．

(Ⅰ)求证：直线∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

(17)(本小题共13分)

在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．

(Ⅰ)若，，求点位于第四象限的概率；

(Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为，

求的概率．

(18)(本小题共14分)

已知函数在与处都取得极值．

(Ⅰ)求的值及函数的单调区间；

(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求的取值范围.

(19)(本小题共14分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于_，两点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存

　　　 在，请说明理由.

(20)(本小题共13分)

已知数列的前项和为，且满足，．

(Ⅰ)求证:{}是等差数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)若，求证: ．

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(二)

(9)函数的定义域为　　　　　　　　　 ．

(10)若复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为　　　　　　　　　 ．

(11)甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表

分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则的大小关系是　　　 　　　　 ； 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则的大小关系是　　　 　　　　 ．

(12)向量满足，与的夹角为， 　　　　 ．

(13)若，则下列不等式中，

①　 ② ③　 ④

正确的不等式有　 　　　　 ．(写出所有正确不等式的序号)

(14)已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于　　 　　　　　 ．

(1)已知，那么“”是“”的

(A)充分非必要条件　　　　 　　　　　　(B)必要非充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(2)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

(A) 　　　　　(B)　 　　　　　(C)　　　 (D)

(3)设函数若，，则

　　 (A) 0　　　　　　 (B) 　　　　　　(C)1　　　　 (D)2

(4)把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为

(A)　　　　　　 (B)　　

(C)　　　　　　　 (D)

(5)已知椭圆的离心率，则的值为

(A)3　　　　　 (B)或　　　 (C)　　　　 (D)或3

(6)将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)已知命题:对，恒成立．命题:,使成立．

则下列命题中为真命题的是

(A) 　　　(B)　　 (C)　 　(D)

(8)设为坐标原点，，若点满足，则的最小值为

(A)　　　　 (B)2　　　　 (C)3　　 　(D)

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(二)

　 　　　 高三数学(文科)　　　 2010.5

第Ⅱ卷(共110分)

20.(本小题满分14分)

已知函数．

(Ⅰ) 若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

(Ⅱ) 设，，且，求证：．

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习(二)

19．(本小题满分13分)

　已知数列的前项和为，，，设．

(Ⅰ)证明数列是等比数列；

(Ⅱ)数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．