(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

（I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率

（本题满分14分）

已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,

F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角

平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．

（1）求M点的轨迹T的方程；

（2）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

（本题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,

F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角

平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．

（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，

试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点

（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？

若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．