（1）方程有且仅有6个根    （2）方程有且仅有3个根

   （3）方程有且仅有5个根    （4）方程有且仅有4个根

       其中正确的命题个数是（  ）

（A）4个         （B）3个             （C）2个             （D）1个

9．若关于x的方程＞0且有解，则m的取值范围是（  ）

 (A)     (B)   (C)    (D)

10．若函数的导函数是，则函数 ()的单调递减区间是（  ）

   (A)    (B)     (C)          (D)

11.数列满足且，数列的前2008项和为（ ）

（A）2344         （B）2007            （C）2341        （D）2008

12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数，那

么，函数的解析式为值域为{2,4}的同族函数共有（ ）个

    (A)16               (B)9              (C)125                  (D)225

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

13．若“或＜1或＞”是假命题，则的取值范围是         。

14．已知，则=       

15.将全体正整数排成一个三角形数阵(如下图)：

1

2   3

6   5   4

7   8   9  10

． ． ． ． 12   11

． ． ． ． ． ． ．.  .

按照以上排列的规律，从左向右数，208是第    行第      个数．

16．在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

       ①对任意；

       ②对任意；

       ③对任意，

       则0*2=             ；函数的最小值为           .

17. （本题满分10分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

18. （本题满分12分）

在等差数列中，，前项和满足条件，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和。

19. （本题满分12分）

已知函数

   （1）求证：对任意的正实数，上存在反函数：

   （2）当时，是否存在，使得对任恒成立？

20. （本题满分12分）

设A型进口车关税税率在2003年是100%,在2008年是25%,2003年A型进口车每辆价格是65.6万元(其中含32.8万元关税税款).

(1)已知与A型车性能相近的B型国产车2003年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2008年B型车的价格不高于A型车的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?

(2)某家庭打算在2008年的年初买按(1)中所述降低价格后的B型车一辆,计划从2003年初开始到2007年,每年年初到银行存入7.2万元购车专款,银行扣利息税后年利率为2%(5年内不变),并每年按复利计算(即上一年的利息计入第二年本金).问2008年初存款到期时,这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降低价格后的B型车辆?

(以下数据可供参考:1.02⁴≈1.082,1.02⁵≈1.104,1.02⁶≈1.126)

21．（本题满分12分）

设函数＞。

  (1)求函数的极大值与极小值；

  (2)若对任意的，总存在相应的，使得成立，求实数的取值范围.

22 ．（本题满分12分）

已知定义在上的单调函数存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立.

（1）求的值；

（2）若，且对任意正整数，有，，记，，比较与的大小关系，并给出证明；

（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求的取值范围。

河北正定中学2008―2009学年高三第二次月考

答案  数学（理）

17. （1）．

因此，函数的最小正周期为．…………….5分

（2）函数在区间上的最大值为，

最小值为…………….10分

18. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，

所以，即，

又＝，

所以。…………….6分

（Ⅱ）由，得。

所以，

当时，；………8分

当时，

，

即。……….12分

19.解:（1）

　　………6分

   （2）由（1）.

　　恒成立。……12分

20. 解析(1)2008年A型车价格是32.8+32.8×25%=41(万元).

设B型车价格平均每年下降d万元,2003年,2004年,…2008年B型车的价格分别为a₁,a₂, …a₆.

数列则

故B型车的价格平均每年至少下降1.82万元。…….6分

（2）2008年初到期时这笔钱共有

7.2(1+2%)⁵+7.2(1+2%)⁴+7.2(1+2%)³+7.2(1+2%)²+7.2(1+2%)

=

故2008年初存款到期时，这笔钱够买一辆降价后的B型车。………12分

21. （1）解定义域为R

-3

―

0

+

0

―

ㄋ

极小值

ㄊ

极大值

ㄋ

令，且 

∴：极大值为 极小值为……….5分

  (2)依题意，只需在区间上有 

                                  ………..6分

    ∴在↑，↓取小值或

    又…………8分

   ∴当＜＜时，……………9分

当时，

   又在↓

   ∴ 式即为      或解得…………….12分

22.(1)令         ①

得         ②

由①、②得    ………..3分

（2）由(1)得

则

又因为

………8分

（3）令

，

解得

故…………………12分