将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值

a

b

，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
（1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=

i+(j-i-1)n，i＜j i+(n-i+j-1)n，i≥j

请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
（3）对于由正整数1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，记其“特征值”为λ，求证：λ≤

n+1

n

．

在数列{a_n}中，a₁=2，且（n∈N*，且n≥2），设，
（Ⅰ）证明：数列{b_n}是等差数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）记数列的前n项和为S_n，若对于任意的正整数n恒有m²-≤S_n，求实数m的取值范围。

已知数列{}中，（t＞0且t≠1）．若是函数的一个极值点．
（Ⅰ）证明数列{₊₁﹣}是等比数列，并求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）记，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为，求使＞2008的n的最小值；
（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 ．

已知数列{a_n}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．若x=

t

是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=2(1-

1

an

)，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 

n

k=1

2k

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

．