Question

12．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上的MN之间；以MN为界，左侧有一面积为S均匀磁场，磁感应强度大小B₁=kt，式中k为常量；右侧还有一匀强磁场区域，磁感应强度大小为B₀，方向也垂直于纸面向里．零时刻起，金属棒在外加水平恒力的作用下以速度v₀向右匀速运动．金属棒与导轨的电阻均忽略不计．下列说法正确的是（　　）

• A． t（＞0）时刻，穿过回路的磁通量为B₀lv₀t
• B． t时间内通过电阻的电量为$\frac{kts+{B}_{0}l{v}_{0}t}{R}$
• C． 外力大小为$\frac{（ks+{B}_{0}l{v}_{0}）{B}_{0}l}{R}$
• D． 安培力的功率为$\frac{{{B}_{0}}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根据磁通量的公式Φ=BS，结合磁场方向，即可求解穿过回路的总磁通量；根据动生电动势与感生电动势公式，求得线圈中的总感应电动势，再依据闭合电路欧姆定律求得感应电流，再求得通过电阻R的电量和金属棒所受的安培力，最后依据平衡条件，即可求解水平恒力大小．由P=Fv求安培力的功率．

解答 解：A、根据题意可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，那么总磁通量即为两种情况磁通量之和，
则在时刻t（t＞0）穿过回路的总磁通量为 Φ=Φ₁+Φ₂=ktS+B₀v₀tl=ktS+B₀lv₀t；故A错误．
B、根据法拉第电磁感应定律得 E=$\frac{△Φ}{△t}$，结合闭合电路欧姆定律得 I=$\frac{E}{R}$，则t时间内通过电阻的电量为 q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{kts+{B}_{0}l{v}_{0}t}{R}$，故B正确．
C、依据法拉第电磁感应定律E=$\frac{△Φ}{△t}$得，线圈中产生总感应电动势 E=E₁+E₂=kS+B₀lv₀；
根据闭合电路欧姆定律得，线圈中产生感应电流大小为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kS+{B}_{0}l{v}_{0}}{R}$
那么金属棒所受的安培力大小 F_A=B₀Il=$\frac{（ks+{B}_{0}l{v}_{0}）{B}_{0}l}{R}$；
根据平衡条件得，水平恒力大小等于安培力大小，即为F=$\frac{（ks+{B}_{0}l{v}_{0}）{B}_{0}l}{R}$．故C正确．
D、安培力的功率等于外力的功率，为 P=Fv₀=$\frac{kS{B}_{0}l{v}_{0}+{B}_{0}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故D错误．
故选：BC

点评 本题中既有感生电动势，又有动生电动势，要正确分析两个电动势的方向，从而确定总的电动势，要注意磁场的方向，来确定总磁通量．