Question

17．如图水平放置的上下平行金属板M、N相距d=0.2m，板间有竖直纸面向内的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路．足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B．电阻为r=1Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．已知滑动变阻器的总阻值为R=4Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个电荷量为q=+2.0×10^-5C的带电小球，沿光滑斜面下滑后从两板中间左端沿中心线水平射入场区．（g=10m/s²）
（1）小球从高H=0.45m处由静止开始下滑，到C点时速度v₀多大？
（2）若金属棒ab静止，小球以初速度v₀射入后，恰从两板间沿直线穿过，求小球的质量m=？
（3）当金属棒ab以速度v=1.5m/s的速度向左匀速运动时，试求：小球从多高的地方滑下时，小球恰能垂直的打在金属板M上．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求解到C点时速度；
（2）金属棒ab静止时，MN间只有磁场，对小球根据共点力的平衡条件求解质量；
（3）当金属棒ab向左匀速运动时，求解两板间电压和电场力，分析小球的运动情况，根据带电粒子在复合场中的运动的情况分析求解速度大小，再根据动能定理求解下落的高度．

解答 解：（1）由动能定理可得：mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.45}m/s=3m/s$；
（2）金属棒ab静止时，MN间只有磁场，由平衡条件有：qBv₀=mg
解得：m=$\frac{q{v}_{0}B}{g}=\frac{2.0×1{0}^{-5}×3×0.5}{10}$kg=3×10^-6kg；
（3）当金属棒ab向左匀速运动时，感应电动势E=BLv=0.5×1×1.5V=0.75V，
板间电压：U=$\frac{E}{R+r}×\frac{R}{2}=\frac{0.75}{4+1}×\frac{4}{2}V=0.3V$，
小球进入磁场时，所受电场力：F电=$q\frac{U}{d}=3×1{0}^{-5}N=mg$
可见，小球进入磁场后只受洛伦磁力的作用，将做匀速圆周运动，设轨迹半径为r₀，则qvB=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{0}}$
垂直打在金属板上，则${r}_{0}=\frac{d}{2}$
解得：v=$\frac{Bqd}{2m}=\frac{0.5×2×1{0}^{-5}×0.2}{2×3×1{0}^{-6}}$m/s=$\frac{1}{3}$m/s
A→C：由动能定理：mgH=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：H=$\frac{1}{180}$m．
答：（1）小球从高H=0.45m处由静止开始下滑，到C点时速度为3m/s；
（2）若金属棒ab静止，小球以初速度v₀射入后，恰从两板间沿直线穿过，小球的质量为3×10^-6kg；
（3）小球从$\frac{1}{180}$m高的地方滑下时，小球恰能垂直的打在金属板M上．

点评 本题主要是考查了带电粒子在复合场中做匀速圆周运动情况分析；对于此类问题，要掌握粒子的受力特点，如果粒子在电场、磁场和重力场中做匀速圆周运动，则一定是电场力和重力平衡；如果粒子受三种力做的是直线运动，则一定是匀速直线运动．