Question

4．如图所示，面积为S的矩形线圈共N匝，线圈总电阻为R，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO′为轴，以角速度ω匀速旋转，图示位置C与纸面共面，位置A与位置C成45°角．线圈从位置A转过90°到达位置B的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 平均电动势为$\frac{{2\sqrt{2}}}{π}$NBSω
• B． 通过线圈某一截面的电量q=$\frac{{2\sqrt{2}NBS}}{R}$
• C． 在此转动过程中，外界对线圈做的总功大于$\frac{{{N^2}{B^2}{S^2}πω}}{4R}$
• D． 在此转动过程中，电流方向会发生改变

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势，并计算电量；根据楞次定律判断感应电流方向，外力做的功等于电流做的功．

解答 解：A、根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势为：$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$=N $\frac{BSsin45°+BSsin45°}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{π}$NBSω，故A正确；
B、通过线圈某一截面的电量为：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=N$\frac{△Φ}{R}$=N$\frac{BSsin45°+BSsin45°}{R}$=$\frac{\sqrt{2}NBS}{R}$，故B错误；
C、电压有效值为：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$NBSω，用有效值计算得到电热为：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t，t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$，解得：Q=$\frac{{{N^2}{B^2}{S^2}πω}}{4R}$，线圈匀速转动，则外界对线圈做的总功等于$\frac{{{N^2}{B^2}{S^2}πω}}{4R}$，故C正确；
D、从A转到O的过程，线圈面积不断变小到0，通过面积的磁通量也不断变小到0，从O到B的过程正好相反，通过线圈面积磁通量从0开始变大，在这两个阶段，磁感线从不同的面穿入，故线圈中产生的感应电动势方向还是相同，所以电流方向不会改变，故D错误；
故选：AC

点评 本题关键是明确交变电流的最大值、有效值、平均值的计算方法，同时要能结合楞次定律解决电流的方向问题．