Question

1．如图甲所示一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0cm，N、Q之间连接阻值R=1.0Ω的电阻，磁感应强度为B的磁场垂直导轨所在平面上，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连，细线与金属棒导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知0～0.3s内通过金属棒的电荷量是0.3～0.6s内通过的电荷量的$\frac{2}{3}$，g=10m/s²，求：

（1）0～0.3s内棒通过的位移．
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据电量的表达式，结合法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，从而导出电量的综合表达式，从而即可求解；
（2）根据能量守恒定律，结合焦耳定律，从而即可求解．

解答 解：（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q₁=I₁t₁=$\frac{BLv{t}_{1}}{R+r}$；
金属棒在0～0.3s内通过的电量q₂=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BL{r}^{2}}{R+r}$；
由题中的电量关系得
代入解得：x₁=0.3m；
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x₁+x₂=vt₁+x₁，
x₂=vt₂=1.5×0.3m=0.45m；
代入解得x=0.45+0.3=0.75m；
根据能量守恒定律
Mgx-mgxsinθ-Q=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
代入解得  Q=2.85J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q=I²Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，
所以金属棒在0～0.6s内产生的热量量Q_r=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{0.5}{1+0.5}$×2.85J=0.95J；
答：（1）0～0.3s内棒通过的位移0.3m；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量0.95J．

点评 本题是电磁感应中能量问题，容易产生的错误是把整个回路产生的热量Q当成金属棒产生的热量，并掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，理解能量守恒定律与焦耳定律的列式，注意热量的分配与电阻的阻值关系．