Question

15．如图所示，在与水平方向成53°的斜向上F=32N的拉力作用下，质量为4kg的小物块从静止开始沿水平地面做匀加速直线运动，前进6m时撤掉F，小物块运动一段距离后停止，已知物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²，求：
（1）物块运动的最大速度
（2）从开始运动到停止所用的时间．

Answer 1

分析 （1）对小物块受力分析，根据力的平衡、牛顿第二定律和摩擦力公式列方程联立求出加速度和摩擦力，然后根据速度位移公式求出物块运动的最大速度；
（2）先求出小物块匀加速运动的时间，撤掉F后，根据牛顿第二定律求出此时小物块的加速度，再根据运动学公式求出小物块速度减小到零所用的时间，二者相加即可得出小物块从开始运动到停止所用的时间．

解答 解：（1）对小物块受力分析，
竖直方向有：mg-Fsin53°=F_N …①
水平方向上，根据牛顿第二定律有：
Fcos53°-F_f=ma…②
又因为F_f=μF_N …③
联立①②③可解得：a=3m/s²；F_f=7.2N；
由速度位移公式得，物块运动的最大速度：
v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×3×6}$m/s=6m/s．
（2）小物块匀加速运动的时间：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{3}$s=2s，
撤掉F后，小物块在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，
此时小物块的加速度：a′=$\frac{{F}_{f}}{m}$=$\frac{7.2}{4}$m/s²=1.8m/s²，
小物块速度减小到零所用的时间：
t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{6}{1.8}$s=$\frac{10}{3}$s，
则从开始运动到停止所用的时间：
t_总=t+t′=2s+$\frac{10}{3}$s=$\frac{16}{3}$s．
答：（1）物块运动的最大速度为6m/s；
（2）从开始运动到停止所用的时间为$\frac{16}{3}$s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，要注意撤去F前后摩擦力的大小是变化的，但动摩擦因数不变．