Question

8．如图所示，在一厚度为d，折射率为n的大玻璃板的下表面，有一半径为r的圆形发光面，已知真空中的光速为c；
①从玻璃板上表面射出的光在玻璃中传播的最短时间t_min
②为了从玻璃的上方看不见圆形发光面，在玻璃板的上表面贴有一块不透光的圆形纸片，求贴圆形纸片的最小面积S_min．

Answer 1

分析 ①光在玻璃中的速度是固定的，故位移最小时传播时间最短，故光线与边界垂直时用时最短；
②作出光路图，取圆形发光面边缘上一点，由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线确定，当入射角大于临界角C时，光线就不能射出玻璃板了，根据折射定律和几何知识结合进行求解．

解答 解：①当光垂直于玻璃板的上下表面时，其在玻璃中传播的时间最短，有：
t_min=$\frac{d}{min}$，其中v=$\frac{c}{n}$，
解得：t_min=$\frac{nd}{c}$；
②设E为圆形发光面边缘上的一点，若由该点发出的光线恰好在玻璃的上表面发生全反射，则此光线的入射角等于临界角，如图所示，由几何关系有：△r=d•tanC，

又：sinC=$\frac{1}{n}$，
解得：△r=$\frac{d}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$，
故所贴圆形纸片的最小半径为：R=r+△r，
又：S_min=πR²，
解得：S_min=π（r+$\frac{d}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$）²．
答：①从玻璃板上表面射出的光在玻璃中传播的最短时间t_min为$\frac{nd}{c}$；
②贴圆形纸片的最小面积S_min为π（r+$\frac{d}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$）²．

点评 本题关键要理解看不到圆形发光面的原因是由于发生了全反射，再作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行求解．