Question

3．如图，两条间距L=0.5m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成α=30°角固定放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量m_ab=0.1kg、m_cd=0.2kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计．ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以v=2m/s的恒定速度向上运动．某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大．已知重力加速度g=10m/s²，求在cd速度最大时，
（1）abcd回路的电流强度I以及F的大小；
（2）abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率．

Answer 1

分析 （1）根据cd棒的受力平衡即可求出abcd回路的电流强度，对两棒整体进行分析，即可求出作用在ab上的外力F；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律即可求解出磁通量的变化率；求出磁通量的变化量，再求出磁通量的变化率即可求出cd的速率；

解答 解：（1）以cd为研究对象，当cd速度达到最大值时，有：$m_{cd}^{\;}gsinα=BIL$①
代入数据，得：I=5A                                
由于两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在ab上的外力：F=（m_ab+m_cd）gsinα②
（或对ab：F=m_abgsinα+BIL）
代入数据，得：F=1.5N                             
（2）设cd达到最大速度时abcd回路产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律，有：$E=\frac{△Φ}{△t}$③
由闭合电路欧姆定律，有：$I=\frac{E}{r}$④
联立③④并代入数据，得：$\frac{△Φ}{△t}$=1.0Wb/s                    
设cd的最大速度为v_m，cd达到最大速度后的一小段时间△t内，
abcd回路磁通量的变化量：△Φ=B•△S=BL（v_m+v）•△t⑤
回路磁通量的变化率：$\frac{△Φ}{△t}=BL（{v_m}+v）$⑥
联立⑤⑥并代入数据，得：v_m=3m/s   
答：（1）abcd回路的电流强度I大小为5A，F的大小为1.5N；
（2）abcd回路磁通量的变化率为1.0Wb/s，cd的速率为3m/s

点评 本题运用电磁感应的基本规律：楞次定律、左手定则、法拉第电磁感应定律等等，分析和计算安培力的大小是解题的基础，关键要判断出cd棒的速度最大的条件：合力为零．