Question

19．如图，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表，前后轮直径为330mm，人骑自行车前进速度为4m/s时，两轮不打滑，脚踏板做圆周运动的角速度的最小值为（　　）

称	链轮			飞轮
齿数N/个	48	38	28	14	16	18	21	24	28

• A． 7.1rad/s
• B． 3.8rac/s
• C． 3.5rad/s
• D． 1.9rad/s

Answer 1

分析 共轴的点具有相同的角速度，靠链条传动的两个轮子边缘具有相同的线速度大小．人骑该车行进速度为4m/s，知后轮的角速度一定，即飞轮的角速度一定．由于R_链ω_链=R_飞ω_飞，求出链轮的角速度，即脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度．

解答 解：飞轮的角速度与后轮的角速度相等，则：
${ω}_{飞}={ω}_{后}=\frac{v}{R}=\frac{4}{\frac{330×1{0}^{-3}}{2}}=24.2rad/s$
后轮的角速度一定，即飞轮的角速度一定．由于R_链ω_链=R_飞ω_飞，
链轮的角速度与脚踏板的角速度相同，要想脚踏板的角速度最小，则飞轮的半径最小，链轮的半径最大，
${ω}_{链}=\frac{{R}_{飞}{ω}_{飞}}{{R}_{链}}=\frac{{N}_{飞}{ω}_{飞}}{{N}_{链}}$．
所以ω_脚=${ω}_{链}=\frac{{N}_{飞}{ω}_{飞}}{{N}_{链}}=\frac{14}{48}×24.2$=7.1 rad/s．故A正确，B、C、D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道共轴的点具有相同的角速度，靠链条传动的两个轮子边缘具有相同的线速度大小．