Question

3．如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，其左管顶端封闭，右管足够长且与大气相通，管中由两段水银柱密封着A、B两部分理想气体，其中气柱A的长度为L_AB=10cm，气柱A的底部比气柱B的底部高h₁=3cm，气柱B上方的水银柱长为h₂=8cm．已知外界大气压强恒为p₀=75cmHg，环境湿度保持不变．
（ⅰ）求气柱A此时的压强p_A．
（ⅱ）若现在从开口端缓慢地注入水银，为了使气柱A的长度变为L_A=8cm，注入的水银柱长度应为多少？

Answer 1

分析 （1）根据等压面法，即同一种液体同一深度处压强相等，先求B气柱的压强${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{h}_{2}^{\;}$，再求A气柱的压强${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}-{h}_{1}^{\;}$
（2）对气体A根据玻意耳定律求出加入水银后的压强，求出B气柱的压强，再根据几何关系求加入水银的长度

解答 解：（1）气柱B的压强为：${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=75+8=83cmHg$
根据同一深度压强相等，有：${p}_{A}^{\;}+{h}_{1}^{\;}={p}_{B}^{\;}$
解得：${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}-{h}_{1}^{\;}=83-3=80cmHg$
（2）对气柱A为研究对象，有：
${p}_{A}^{\;}{L}_{AB}^{\;}S={p}_{A}^{′}{L}_{A}^{\;}S$
代入数据：$80×10S={p}_{A}^{′}×8S$
解得：${p}_{A}^{′}=100cmHg$
气柱A缩短2cm，B气柱下端水银面下降2cm，高度差增加为4cm，高度差为：$△h={h}_{1}^{\;}+4=7cm$
B气柱的压强为：：${p}_{B}^{′}={p}_{A}^{′}+△h=100+7=107cmHg$
设注入的水银柱长度为x，有：
${p}_{B}^{′}={p}_{0}^{\;}+{h}_{2}^{\;}+x$
代入数据：107=75+8+x
解得：x=24cm
答：（ⅰ）求气柱A此时的压强${p}_{A}^{\;}$为80cmHg．
（ⅱ）若现在从开口端缓慢地注入水银，为了使气柱A的长度变为L_A=8cm，注入的水银柱长度应为24cm

点评 本题考查了求压强问题、加入水银的高度，分析清楚气体状态变化过程，求出气体的状态参量，应用理想气体状态方程、查理定律即可正确解题