Question

11．质量分别为m和2m的小球甲和乙被锁定在光滑的水平面上，它们之间用一质量不计的弹簧拴接，初始时弹簧处于拉伸状态．对乙解除锁定，使其由静止开始运动，当乙的速度达到3v时，对甲解除锁定，使其由静止开始运动，此时弹簧仍处于拉伸状态；当甲的速度大小为v时，然后恰好恢复到原长状态，假设整个过程弹簧始终没有超出其弹性限度．求；
（ⅰ）当甲的速度大小为v时，乙的速度大小；
（ⅱ）对甲解除锁定后，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （ⅰ）甲解除锁定后，甲乙组成的系统的动量守恒，根据动量守恒定律求乙的速度大小；
（ⅱ）当甲、乙的速度相同时，弹簧的形变量最大，由动量守恒定律和能量守恒定律求弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（i）设当甲的速度大小为v时，乙的速度大小为v_乙．
取向向左为正方向，根据动量守恒定律得
   2m•3v=-mv+2mv_乙；
解得 v_乙=3.5v
（2）当甲、乙的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设此时甲乙的共同速度为v₂．
根据动量守恒定律得
   2m•3v=（2m+m）v₂；
根据能量守恒定律得
  $\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$×2mv_乙²=E_p+$\frac{1}{2}$（2m+m）v₂²；
解得 E_p=$\frac{27}{4}m{v}^{2}$
答：
（ⅰ）当甲的速度大小为v时，乙的速度大小是3.5v；
（ⅱ）对甲解除锁定后，弹簧的最大弹性势能是$\frac{27}{4}m{v}^{2}$．

点评 本题考查了求速度与弹簧弹性势能问题，分析清楚物体运动过程，知道两球速度相同时弹簧的弹性势能最大，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．