Question

12．如图所示，倾角为37°的传送带以v₀=4m/s的速度沿图示方向匀速运动，上下两端间距L=7m，现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始，沿传送带下滑，已知木块与传送带间μ=0.25，取g=10m/s²，则在木块经过多长时间滑到底端？木块和传送带的相对路程为多大？

Answer 1

分析 开始摩擦力的方向向下，根据牛顿第二定律求出开始下滑的加速度，求出当速度达到传送带速度时的时间和位移．由于重力的分力大于摩擦力，所以摩擦力反向向上，继续做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出第二次匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出时间和位移．然后求出木块与传送带的相对路程．

解答 解：通过受力分析可知，刚开始时，合力的大小为：
F₁=mgsin37°+μmgcos37°=0.4×10×0.6+0.25×0.4×10×0.8N=3.2N，
由牛顿第二定律，加速度大小为：
a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{3.2}{0.4}$=8m/s²，
达到跟传送带相同速度所需时间为：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}=0.5s$，
通过位移为：s₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{16}=1m$．
二者速度大小相同后，合力的大小为：
F₂=mgsin37°-μmgcos37°=0.4×10×0.6-0.25×0.4×10×0.8N=1.6N，
加速度大小为：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1.6}{0.4}$=4m/s²，
位移大小为：s₂=L-s₁=7-1m=6m，
所用时间为：s₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
解得：t₂=1s．      
所以，总时间为：t=t₁+t₂=1.5s；
全过程中产生的热为：
s_相对=（v₀t₁-s₁）+（s₂-v₀t₂）
代入数据得：s_相对=3m
答：木块从顶端滑到底端所需要的时间为1.5s；木块和传送带的相对路程为3m．

点评 该题考查传送带问题，解决本题的关键理清木块的运动情况，同时要注意当物体的速度大小与传送带的速度大小相等时，加速度的大小要发生变化，然后结合牛顿第二定律和运动学公式求解即可．