题目内容
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如图所示，质量为M=1kg，长为L=2.7m的木板，其上表面光滑且距离水平地面的高度为h=0.2m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．当木板的速度v0=4m/s时对木板施加一个大小为3N的水平向左的恒力F，并同时将一个质量为m=1kg的小球轻放在木板上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），PB=$\frac{L}{3}$，经过一段时间，小球从木板脱离后落到地面上．已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2．求：（1）小球从放到木板上开始至落到地面所用的时间；
（2）小球落地瞬间木板的速度．
分析 （1）木板上表面光滑，木板向右做匀减速运动时，小木块不动．根据牛顿第二定律求出木板的加速度，由速度时间公式求出木板速度为零时经历的时间，并求得该过程木板位移．此后木板速度为零后向左做匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求小木块从木板上脱离时所用时间．木块从木板上脱离后做自由落体运动，由高度求得时间，从而求得总时间．
（2）小木块下落的过程中，由牛顿第二定律求木板的加速度，再由速度时间公式可求得小木块落地瞬间木板的速度．
解答 解：（1）对木板施加恒力F后，木板向右做匀减速直线运动，加速度大小为
F+μ（M+m）g=Ma
解得a=5m/s2
木板速度减为零时，向右的位移为x0，所用时间为
${x}_{0}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×5}m=1.6m＜\frac{2L}{3}=1.8m$
${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{5}s=0.8s$
此后木板向左做匀加速直线运动，小球再经过t1时间从木板右端B落下
F-μ（M+m）g=Ma1
解得${a}_{1}=1m/{s}^{2}$
根据运动学公式可知
${x}_{0}+\frac{L}{3}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
t1=$\sqrt{5}$s
小球落地所需的时间${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.2s
小球落地的总时间为t=t0+t1+t2=$\sqrt{5}+1s$
（2）小球刚离开木板瞬间木板速度 ${v}_{1}={a}_{1}{t}_{1}=\sqrt{5}m/s$
小球离开后，木板的加速度 ${a}_{2}=\frac{μMg}{M}=μg=1m/{s}^{2}$
所以小球落到地面时，木板的速度 v2=v1+a2t2=2.63m/s
答：（1）小球从放到木板上开始至落到地面所用的时间为$\sqrt{5}+1s$；
（2）小球落地瞬间木板的速度为2.63m/s．
点评 本题对长木板的运动情况要分段讨论，要注意不同过程木板受力情况的变化，知道木块在木板上滑行时木板对地面的压力等于两者的总重力
如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，间距为L=0.5m的导轨间接一电阻，阻值为R=2Ω，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感强度B=0.8T．导体棒a的质量为m1=0.1kg、电阻为R1=1Ω；导体棒b的质量为m2=0.2kg、电阻为R2=2Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场．a、b电流间的相互作用不计，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2．求：
如图所示，倾角α=37°斜面下端A点与静止在水平面上的足够长的木板相接触但不粘连．可视为质点的质量为m=1.0kg的滑块从P点由静止开始滑下，经过A点后滑到木板上．滑块与斜面间动摩擦因数μ0=$\frac{7}{16}$，PA间距离l0=5m，木板的质量M=0.25kg，滑块经A点滑上木板过程中，速度大小不变方向变为水平，木板与滑块间动摩擦因数μ1=0.20，木板与地面的动摩擦因数μ2=0.10．（g=10m/s2，结果保留2位有效数字）求：
如图示，轻质弹簧上端拴一质量为m的小球，平衡时弹簧的压缩量为x，在沿竖直方向上下振动的过程中，当小球运动到最低点时，弹簧的压缩量为2x，此时小球的加速度大小g和弹簧对地面的压力2mg．
如图，质量为10kg的物块，在斜面顶从静止开始下滑，斜面的倾角θ=30°，2s滑到斜面底，已知斜面长x=4m，求物块下滑受到的阻力大小．（g取10m/s2）
如图，光滑的车厢壁上用细线悬挂一质量为m=1kg的小球，小球半径为r，与车厢壁不粘连；细线长2r，且细线的延长线过球心．车厢在水平轨道上向右运动，某次与小球一起匀减速直线运动过程中，经2s速度减为10m/s，该2s内位移30m；重力加速度为g=10m/s2
如图所示，长s=5m、倾角θ=37°的斜面各通过一小段光滑圆弧与水平传送带和水平地面平滑连接，传送带长L=1.6m，以恒定速率v0=4m/s逆时针运行，将一可看作质点的物块轻轻地放上传送带右端A，物块滑到传送带左端B时恰好与传送带共速并沿斜面下滑，已知物块和传送带、斜面、水平地面间的动摩擦因数都为μ，物块最终静止在水平面上的D点．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
如图所示，质量m=4kg的物体在F=10N的水平拉力作用下，从静止开始在粗糙的水平面上做匀加速直线运动，2s末物体的速度为4m/s，求：
一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确的是（ ）| A． | 物体从A下降到B的过程中，加速度先变小后变大 | |
| B． | 物体从B点上升到A的过程中，速率不断变大 | |
| C． | 物体在B点时，所受合力为零 | |
| D． | 物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小 |