题目内容
20．
如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，间距为L=0.5m的导轨间接一电阻，阻值为R=2Ω，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感强度B=0.8T．导体棒a的质量为m1=0.1kg、电阻为R1=1Ω；导体棒b的质量为m2=0.2kg、电阻为R2=2Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场．a、b电流间的相互作用不计，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2．求：（1）导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流I；
（2）导体棒a穿过磁场区域的速度v1；
（3）匀强磁场的宽度d．
分析 （1）依据平衡条件，结合安培力公式，及串并联电阻特点，即可求解；
（2）根据切割感应电动势，及闭合电路欧姆定律，即可求解棒a穿过磁场区域的速度；
（3）依据平衡条件，及切割感应电动势，及闭合电路欧姆定律，最后由运动学公式，即可求解匀强磁场的宽度．
解答 解：（1）导体棒a在磁场中匀速运动，则：
mgsinα-BIαL=0
根据等效电路的结构有：
Iα=2I
联解得：
I=1A
（2）导体棒a在磁场中匀速运动时，根据欧姆定律有：
E1=BLv1；
Iα=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{总}}$
R总=R1+$\frac{{R}_{2}R}{{R}_{2}+R}$
联解得：v1=10m/s
（3）设导体棒b在磁场中匀速运动的速度为v2，则：
m2gsinα=BIbL
E2=BLv2
Ib=$\frac{{E}_{2}}{{R}_{总}^{′}}$
R总′=R2+$\frac{{R}_{1}R}{{R}_{1}+R}$
对导体棒a，设其在磁场中运动的时间为△t，有：
d=v1△t
v2=v1+gsinα•△t
联解得：d=$\frac{125}{6}$m
答：（1）导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流1A；
（2）导体棒a穿过磁场区域的速度10m/s；
（3）匀强磁场的宽度$\frac{125}{6}$m．
点评 考查了电磁感应定律，闭合电路欧姆定律及运动学公式的综合应用，同时掌握平衡条件的内容，及安培力的公式，注意棒在磁场中运动性质是解题的关键．
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10．
如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后由静止释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦和滑动摩擦相等，下列说法正确的是（ ）
如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后由静止释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦和滑动摩擦相等，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体在B点受到的合外力为零 | |
| B． | A、B间距大于B、C间距 | |
| C． | 物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动 | |
| D． | 物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小 |
11．
如图所示，一足够长的绝缘细杆处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，杆与磁场垂直且水平方向的夹角θ=37o．一质量为m=0.1g、电荷量q=5×10-4C的带正电圆环套在绝缘杆上，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.4．现将圆环从杆上某位置无初速释放，则下列判断正确的是（ ）
如图所示，一足够长的绝缘细杆处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，杆与磁场垂直且水平方向的夹角θ=37o．一质量为m=0.1g、电荷量q=5×10-4C的带正电圆环套在绝缘杆上，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.4．现将圆环从杆上某位置无初速释放，则下列判断正确的是（ ）| A． | 圆环下滑过程中洛仑兹力始终做正功 | |
| B． | 当圆环下滑速度达到4m/s时，圆环与杆之间弹力为0 | |
| C． | 圆环下滑过程中的最大加速度为2.8m/s2 | |
| D． | 圆环下滑过程中的最大速度为9.2m/s |
8．
如图所示，一根不可伸长的细绳两端分别连接在固定框架上的A、B两点，细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若缓慢移动细绳的端点，则绳中拉力大小的变化情况是（ ）
如图所示，一根不可伸长的细绳两端分别连接在固定框架上的A、B两点，细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若缓慢移动细绳的端点，则绳中拉力大小的变化情况是（ ）| A． | 只将绳的左端移向A′点，拉力变小 | B． | 只将绳的左端移向A′点，拉力不变 | ||
| C． | 只将绳的右端移向B′点，拉力变大 | D． | 只将绳的右端移向B′点，拉力不变 |
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