题目内容
9．
如图所示，倾角α=37°斜面下端A点与静止在水平面上的足够长的木板相接触但不粘连．可视为质点的质量为m=1.0kg的滑块从P点由静止开始滑下，经过A点后滑到木板上．滑块与斜面间动摩擦因数μ0=$\frac{7}{16}$，PA间距离l0=5m，木板的质量M=0.25kg，滑块经A点滑上木板过程中，速度大小不变方向变为水平，木板与滑块间动摩擦因数μ1=0.20，木板与地面的动摩擦因数μ2=0.10．（g=10m/s2，结果保留2位有效数字）求：①滑块经过A点时的速度大小vA；
②从滑块滑上木板到二者速度刚好相同时经历的时间：
③整个过程中木板位移的大小S木和滑块的位移的S滑．
分析 （1）对木块进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后由位移-速度公式即可求出末速度；
（2）滑块在木板上运动的过程中受到摩擦力，由牛顿第二定律求出加速度，然后对木板进行受力分析，求出加速度，结合二者受到相等的条件，即可求出时间；
（3）先由位移公式求出速度相等前二者的速度和位移，再结合牛顿第二定律求出速度相等后的加速度，由位移公式求出位移，最后求和即可．
解答 解：①、木块下滑过程受到重力、斜面的支持力和摩擦力，沿斜面的方向：mgsinα-?0mgcosα=ma0
所以：a0=g（sina-?0cosα）=10×（sin37°+$\frac{7}{16}$×10×cos37°）=2.5m/s2
又：vA2-0=2a0l0
得：vA=5.0m/s
②、滑块在木板上滑行时水平方向只受到摩擦力，则：μ1mg=ma1
代入数据得：a1=2m/s2
对木板：μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2
代入数据得：a2=3m/s2
M、m达到共速的时间为t1有：v2=vA-a1 t1=a2 t2
得：v2=3.0m/s，t1=1.0s
（3）此过程中各自位移：s1=（ vA+v2）$•\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{5.0+3}{2}×1.0$=4.0m
s2=$\frac{0+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{0+3}{3}×1$=1.5 m
共速后滑块与木板以相同的加速度减速运动：
μ2（m+M）g=（m+M）a3
得：a1=1m/s2
减速位移：0-v22=2 （-a3）s3
得：s3=4.5m
故：木板总位移：s木板=s2+s3=6.0m
木块在水平面上的位移：s滑1=s1+s3=8.5m
木块的总位移：s滑=$\sqrt{{（{l}_{0}sinα）}^{2}+{（{l}_{0}cosα+{s}_{1}+{s}_{3}）}^{2}}$
代入数据得：s滑=13m
答：①滑块经过A点时的速度大小是5.0m；
②从滑块滑上木板到二者速度刚好相同时经历的时间是1.0s；
③整个过程中木板位移的大小是6.0m，滑块的位移是13m．
点评 该题属于多物体多过程的情况，特别是滑块在木板上运动的过程比较复杂，在解答的过程中一定要注意理清．
品学双优卷系列答案
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如图所示，一足够长的绝缘细杆处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，杆与磁场垂直且水平方向的夹角θ=37o．一质量为m=0.1g、电荷量q=5×10-4C的带正电圆环套在绝缘杆上，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.4．现将圆环从杆上某位置无初速释放，则下列判断正确的是（ ）| A． | 圆环下滑过程中洛仑兹力始终做正功 | |
| B． | 当圆环下滑速度达到4m/s时，圆环与杆之间弹力为0 | |
| C． | 圆环下滑过程中的最大加速度为2.8m/s2 | |
| D． | 圆环下滑过程中的最大速度为9.2m/s |
为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是（ ）| A． | 顾客受到的支持力始终处大于重力 | |
| B． | 顾客始先受到三个力的作用，然后受到两个力的作用 | |
| C． | 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下 | |
| D． | 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下 |
下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数减小为μ1，而B、C间的动摩擦因数减小为μ2，A、B开始以相同的加速度一起运动，此时刻为计时起点；在t时刻，B的上表面突然变为光滑，B、C间的动摩擦因数保持不变．已知刚开始运动时，A离B下边缘的距离为l，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ=37°，如图所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.05，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小．（不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，质量为M=1kg，长为L=2.7m的木板，其上表面光滑且距离水平地面的高度为h=0.2m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．当木板的速度v0=4m/s时对木板施加一个大小为3N的水平向左的恒力F，并同时将一个质量为m=1kg的小球轻放在木板上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），PB=$\frac{L}{3}$，经过一段时间，小球从木板脱离后落到地面上．已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2．求：
如图所示是一水平传送带，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v0向左滑向传送带，传送带静止不动时，物体滑至传送带左端时速度为v1，用时间t1．若传送带顺时针转动，物体滑至传送带最左端的速度为v2，需时间t2，则（ ）| A． | v1＞v2，t1＜t2 | B． | v1＜v2，t1＜t2 | C． | v1＞v2，t1＞t2 | D． | v1=v2，t1=t2 |