Question

5．小球由静止沿某一粗糙斜面滑下，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又弹回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计（假设碰撞过程无能量损失）以小球与挡板碰撞点为位移坐标原点O，碰撞时刻为t=0时刻，沿斜面向上为x正方向，则下列四图中，能正确反映小球运动过程图象的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据某物块以初速度v₀从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端，知下滑过程中，物块做匀加速直线运动，上滑时做匀减速直线运动；在粗糙斜面上运动，摩擦力做功，物体的机械能减少，故回到底端时速度小于出发时的速度；根据牛顿第二定律和运动学公式得到各量的表达式，再进行判断．

解答 解：A、下滑时做匀加速运动，上滑时做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：
 下滑：mgsinα-μmgcosα=ma₁；a₁=gsinα-μmgcosα
 上滑：mgsinα+μmgcosα=ma₂；a₂=gsinα+μmgcosα，可得a₁＜a₂；
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得知下滑时间比上滑时间长，但由于下滑与上滑的加速度均沿斜面向下，方向相同，故A错误．
B、图象切线的线斜率先变小后变大，速度先变小后变大，与物体的运动情况不符，故B错误．
C、下滑时做匀加速运动，速度为负，上滑时做匀减速直线运动，速度为正，且下滑段图象的斜率比上滑段图象的斜率小，故C正确．
D、下滑有：v²=2a₁（x₁-x），上滑有：v²=2a₂x，故D正确．
故选：CD．

点评 根据图示各物理量的切线斜率代表的意义，结合实际运动分析即可．