Question

12．科学家提出一种靠电磁作用获得升力的升降电梯方案，其提升原理可以简化为如图所示的模型：在竖直面上相距L的两根平行直导轨间，有等距离分布的水平方向匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场区域的高度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向上匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L、高为l的电梯桥箱abcd在磁场力作用下也将会向上运动．设电梯桥箱的质量为M，总电阻为R，不计运动中所受到的阻力．电梯向上的最大速度为v_m，则磁场向上匀速运动的速度v可表示为（　　）

• A． v=v_m-$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． v=v_m+$\frac{MgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． v=v_m-$\frac{MgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． v=v_m+$\frac{MgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 根据电梯相对磁场的速度，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、欧姆定律求出相对速度的大小，从而得出磁场匀速运动的速度，注意电梯两条边切割产生感应电动势．

解答 解：当电梯速度达到最大时，电梯相对于磁场的速度v₁=v-v_m，
电梯桥箱运动时，有两条边切割，产生的感应电动势E=2BLv₁，则感应电流I=$\frac{2BL{v}_{1}}{R}$，
每条边所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，
根据Mg=2F_A得，${v}_{1}=\frac{MgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，
磁场向上匀速运动的速度v=v₁+v_m=v_m+$\frac{MgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 本题容易产生的错误往往有三个：一是认为线框切割速度是v_max，产生的感应电动势是BLv_max；二是线框认为只有一边切割磁感线；三是线框上下两边都受安培力，漏掉一边．