Question

4．如图，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合．A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO=BO．现有带电量为q、质量为m的小物块从A点以初速度v₀向B滑动，到达B点时速度恰好为0．则（　　）

• A． 从A到B，q的加速度一直减小，到达O点时速率为$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 从A到B，q的加速度先增大后减小，到达O点时动能为$\frac{1}{4}$mv₀²
• C． q一定带负电荷，从A到B电势能先减小后增大
• D． 从A到B，q的电势能一直减小，受到的电场力先增大后减小

Answer 1

分析 根据电场强度的变化得出电场力的变化，抓住水平方向上平衡得出弹力的大小变化，从而得出摩擦力的大小变化，结合牛顿第二定律得出加速度的变化，抓住两段过程加速度大小对称，得出两段过程速度变化量相同，求出O点的速度以及动能．根据电场力做功判断电势能的变化．

解答 解：AB、小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力作用，可知q带负电，从A到O的过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，根据a=$\frac{f-mg}{m}$知，加速度增大，从O到B，电场强度越来越小，则电场力越来越小，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力减小，导致滑动摩擦力减小，根据a=$\frac{f-mg}{m}$知，加速度减小．从A到B，加速度先增大后减小．由于AO段和OB段的电场强度大小对称，可知加速度大小对称，两段过程中速度的变化量相同，即O点的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，则O点动能为$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，故B正确，A错误．
CD、由A选项分析知，q带负电，由于AB是等势线，则电荷的电势能不变，从A到B，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故C错误，D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的特点，通过电场线疏密确定电场强度的大小，知道等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线．