Question

1．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上（导轨电阻不计），导轨间距L=0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN．Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m₁=0.1kg、电阻R₁=0.1Ω的金属条ab放在导轨上．在区域Ⅱ中将质量m₂=0.4kg，电阻R₂=0.4Ω的光滑导体棒cd置于导轨上．当cd由静止开始下滑时，ab刚好不下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s²，则在金属条ab出现滑动之前，求：
（1）当cd下滑的速度v₁=5m/s时，ab所受的安培力；
（2）当cd从静止下滑到速度v₁=5m/s的过程中，cd滑动的距离x=4m，此过程中ab上产生的热量Q是多少；
（3）要保持金属条ab始终不滑动，cd向下滑动的最大速度v₂是多大．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律结合安培力计算公式求解；
（2）由动能定理、焦耳定律列方程求解ab上产生的热量Q；
（3）当ab刚要下滑时、刚要上滑时分别根据平衡条件结合安培力计算公式列方程求解．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E₁=BLv₁=0.5×0.4×5V=1V，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：${I_1}=\frac{E_1}{{{R_1}+{R_2}}}$=$\frac{1}{0.1+0.4}$A=2A，
根据安培力的计算公式可得：F=BLI₁=0.5×2×0.4N=0.4N；
ab所受的安培力大小为0.4N，方向沿斜面向上；
（2）由动能定理得：${m_2}gxsin30°-W=\frac{1}{2}{m_2}v_1^2$，
根据能量分配关系可得：$Q=\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}W$
联立并代入数据解得：Q=0.6J；
（3）当ab刚要下滑时有：m₁gsin30°-f_m=0
当ab刚要上滑时有：F′-m₁gsin30°-f_m=0，
根据安培力计算公式可得：F′=BLI₂，
根据闭合电路的欧姆定律可得：${I_2}=\frac{{BL{v_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}$，
联立并代入数据解得：v₂=12.5m/s．
答：（1）当cd下滑的速度v₁=5m/s时，ab所受的安培力为0.4N，方向沿斜面向上；
（2）当cd从静止下滑到速度v₁=5m/s的过程中，cd滑动的距离x=4m，此过程中ab上产生的热量Q为0.6J；
（3）要保持金属条ab始终不滑动，cd向下滑动的最大速度v₂是12.5m/s．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．