Question

20．如图示的电阻不计且光滑的两平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有一阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m，电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现给导体棒CD一个水平初速度v，求：
（1）在整个运动过程中，导体棒CD间的最大电压．
（2）在整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）导体棒做减速运动，初始时刻切割产生的感应电动势最大，导体棒CD间的电压最大，结合切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出导体棒CD间的最大电压．
（2）根据能量守恒定律求出整个回路产生的焦耳热，从而得出电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）在整个运动过程中，CD的速度越来越小，所以在刚开始运动时，产生的感应电动势最大，这时CD间的电压最大，
感应电动势为：E=Bdv，
根据闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$，
则导体棒CD间的最大电压为：U=IR=$\frac{BdvR}{R+r}$．
（2）在整个过程中，产生的总热量为：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
则电阻R上产生的热量为：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{Rm{v}^{2}}{2（R+r）}$．
答：（1）在整个运动过程中，导体棒CD间的最大电压为$\frac{BdvR}{R+r}$．
（2）在整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热为$\frac{Rm{v}^{2}}{2（r+R）}$．

点评 本题考查了电磁感应与电路和能量的基本综合，掌握切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律是解决本题的关键．